فائدة قرض شهري: حساب وتفاصيل (مسألة رياضيات)

يملك جيري دينًا لدى مقرض الديون بقيمة 200 دولار. يفرض مقرض الديون على جيري فائدة بنسبة 10% مركبة شهريًا. إذا لم يقم جيري بأي دفعات، فكم (بالدولار) تبلغ فائدة مقرض الديون في الشهر الثاني؟

لحساب الفائدة المركبة للشهر الثاني، نستخدم الصيغة التالية:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد انتهاء الفترة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال)، في هذه الحالة 200 دولار.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي بالنسبة المئوية، في هذه الحالة 10% أو 0.10.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة، في هذه الحالة 12 مرة لأن الفائدة مركبة شهريًا.
• $t$ هو عدد السنوات، في هذه الحالة 1 شهر.

نقوم بتعويض القيم في الصيغة:
$A = 200 \times \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{(12 \times 1)}$

$A = 200 \times \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12}$

$A = 200 \times \left(1 + 0.008333\right)^{12}$

$A = 200 \times (1.008333)^{12}$

$A = 200 \times 1.104713357$

$A ≈ 220.9426713$

الآن، يمكننا حساب الفائدة للشهر الثاني عن طريق طرح المبلغ الأصلي من المبلغ النهائي للشهر الثاني:
$الفائدة = المبلغ النهائي – المبلغ الأصلي$
$الفائدة = 220.9426713 – 200$
$الفائدة ≈ 20.94$

لذا، تبلغ فائدة مقرض الديون في الشهر الثاني حوالي 20.94 دولار.

لحساب فائدة القرض المركبة، نستخدم القانون الأساسي للفائدة المركبة، والذي يتضمن العوامل التالية:

1. القانون الأساسي للفائدة المركبة: يقول هذا القانون إن الفائدة تتراكم على أساس دوري (شهري، سنوي، إلخ)، وتتضاعف الفائدة بمرور الوقت.

2. صيغة الفائدة المركبة: تُستخدم صيغة الفائدة المركبة لحساب الفائدة على أساس دوري. الصيغة هي:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي بعد انتهاء الفترة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي بالنسبة المئوية.
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد الفترات الزمنية (بالسنوات، بالشهور، بالأيام، إلخ).

في هذه المسألة، يتم دفع الفائدة شهرياً، لذا يتم استخدام الفائدة المركبة الشهرية، ويجب تحويل النسبة السنوية إلى نسبة شهرية بقسمتها على عدد الأشهر في السنة.

حسب القانون والصيغة المذكورة أعلاه، نعتبر أن جيري قد اقترض 200 دولار بفائدة سنوية 10% مركبة شهريًا. بمعرفة هذه المعلومات، يمكننا حساب الفائدة في الشهر الثاني على النحو التالي:

• $P = 200$ (المبلغ الأصلي)
• $r = 10\% = 0.10$ (معدل الفائدة السنوي بالنسبة المئوية)
• $n = 12$ (عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة)
• $t = 1$ (عدد الأشهر)

نستخدم هذه القيم في الصيغة:
$A = 200 \times \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{(12 \times 1)}$
$A = 200 \times \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12}$
$A = 200 \times \left(1 + 0.008333\right)^{12}$
$A = 200 \times (1.008333)^{12}$
$A = 200 \times 1.104713357$
$A ≈ 220.9426713$

بعد حساب القيمة النهائية للدين بعد شهر واحد، نقوم بطرح المبلغ الأصلي (200 دولار) من القيمة النهائية للدين بعد شهر واحد للحصول على الفائدة في الشهر الثاني. ثم، نحسب الفائدة كالتالي:

$الفائدة = المبلغ النهائي – المبلغ الأصلي$
$الفائدة = 220.9426713 – 200$
$الفائدة ≈ 20.94$

لذا، تبلغ فائدة مقرض الديون في الشهر الثاني حوالي 20.94 دولار.