عمار يقطع مسافة 1.6 كم (مسألة رياضيات)

يقضي عمار نفس الوقت في الجري لمسافة 18 مترًا كما يقضي السيارة في قطع مسافة 12 مترًا. ما هي المسافة التي سيقطعها عمار خلال الوقت الذي تقطع فيه السيارة مسافة 1.6 كيلومتر؟

الحل:

لنقم بتحديد الوقت الذي يستغرقه كل من عمار والسيارة لقطع المسافات المعطاة.

لنفرض أن الوقت الذي يستغرقه عمار لقطع 18 مترًا هو $t$ ثانية.

إذاً، السيارة تستغرق نفس الوقت $t$ لقطع 12 مترًا.

لحساب السرعة، نستخدم العلاقة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$

لذا، سرعة عمار تكون $\frac{18}{t}$ متر/ثانية، وسرعة السيارة تكون $\frac{12}{t}$ متر/ثانية.

الآن، لنحسب الوقت الذي يحتاجه كل منهما لقطع المسافة المطلوبة:

للعثور على الوقت اللازم للسيارة لتغطية 1.6 كيلومتر (أو 1600 متر)، نستخدم العلاقة:

$t_{\text{السيارة}} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

وباستخدام نفس العلاقة، نحسب الوقت $t_{\text{عمار}}$ اللازم لقطع نفس المسافة.

الآن، بمعرفة الوقت الذي يستغرقه عمار، يمكننا حساب المسافة التي يقطعها خلال الوقت الذي تقطع فيه السيارة 1.6 كيلومتر.

هذا هو الحل الكامل للمسألة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

المعطيات:

• الوقت الذي يستغرقه عمار لقطع 18 مترًا هو $t$ ثانية.
• السيارة تستغرق نفس الوقت $t$ لقطع 12 مترًا.

نستخدم القانون الأساسي للحركة المتسارعة المتساوية السرعة:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}}$

نحسب سرعة عمار والسيارة:

$\text{سرعة عمار} = \frac{18}{t}$
$\text{سرعة السيارة} = \frac{12}{t}$

المطلوب:

• معرفة المسافة التي سيقطعها عمار في الوقت الذي تقطع فيه السيارة 1.6 كيلومتر (أو 1600 متر).

لحساب الوقت الذي يحتاجه كل من عمار والسيارة لقطع المسافة المعطاة، نستخدم القانون:

$t_{\text{السيارة}} = \frac{\text{المسافة}}{\text{سرعة السيارة}}$
$t_{\text{عمار}} = \frac{\text{المسافة}}{\text{سرعة عمار}}$

الآن، نعرف الوقت الذي يحتاجه كل منهما. نقوم بحساب المسافة التي سيقطعها عمار في الوقت الذي تقطع فيه السيارة 1.6 كيلومتر:

$\text{المسافة المقطوعة بواسطة عمار} = t_{\text{عمار}} \times \text{سرعة عمار}$

نستخدم القوانين المذكورة أعلاه للوصول إلى الإجابة.