علاقة عكسية بين y وجذر x (مسألة رياضيات)

عندما تتغير قيمة $y$ بشكل عكسي مع جذر عدد $x$، وعندما تكون قيمة $y$ تساوي ٤ عندما يكون $x$ يساوي ٢، فما قيمة $x$ عندما تكون $y$ تساوي ١؟

لنقوم بتعبير العلاقة الرياضية بين $x$ و $y$ بشكل رمزي. إذا كانت $y$ تتناسب عكسيًا مع جذر $x$، فإن العلاقة الرياضية تكون على النحو التالي:

$y = \frac{k}{\sqrt{x}}$

حيث $k$ هو الثابت النسبي.

الآن، وبناءً على الشروط المعطاة في المسألة، عندما $y = 4$، $x = 2$. لنقوم بحساب قيمة $k$ باستخدام هذه المعلومات:

$4 = \frac{k}{\sqrt{2}}$

نقوم بضرب كل الطرفين في $\sqrt{2}$ لحل المعادلة:

$4\sqrt{2} = k$

الآن، بعد أن حصلنا على القيمة لـ $k$، يمكننا استخدامها لحساب القيمة المطلوبة عندما $y = 1$. نقوم بتعويض قيم $k$ و $y$ في العلاقة الأصلية:

$1 = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

نقوم بتضريب كل الطرفين في $\sqrt{x}$ لحل المعادلة:

$\sqrt{x} = \frac{4\sqrt{2}}{1}$

$\sqrt{x} = 4\sqrt{2}$

لحل لـ $x$، نربع الجانبين:

$x = (4\sqrt{2})^2$

$x = 16 \times 2 = 32$

إذا، عندما تكون قيمة $y$ تساوي ١، قيمة $x$ تكون ٣٢.

لحل المسألة التي تتعلق بالعلاقة العكسية بين $y$ وجذر $x$، نحتاج إلى فهم العلاقة بين القيمتين واستخدام القوانين المناسبة. نستخدم قوانين العلاقات العكسية والقوانين الأساسية للجبر والحساب لحل المسألة.

العلاقة العكسية بين $y$ وجذر $x$ يمكن تعبيرها بالصيغة التالية:

$y = \frac{k}{\sqrt{x}}$

حيث $k$ هو الثابت النسبي.

الشروط المعطاة في المسألة تتمثل في أن $y = 4$ عند $x = 2$، وهذا يعني أننا يمكن أن نحسب قيمة $k$ باستخدام هذه المعلومات. لذلك نبدأ بحساب قيمة $k$ باستخدام القانون العكسي:

$4 = \frac{k}{\sqrt{2}}$

بالضرب في $\sqrt{2}$ من الجانبين، نحصل على قيمة $k$:

$4\sqrt{2} = k$

الآن، بعد أن حصلنا على القيمة لـ $k$، يمكننا استخدامها لحساب القيمة المطلوبة عندما $y = 1$. نقوم بتعويض قيم $k$ و $y$ في العلاقة الأصلية:

$1 = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

بضرب كل الطرفين في $\sqrt{x}$، نحصل على:

$\sqrt{x} = 4\sqrt{2}$

لحل لـ $x$، نربع الجانبين:

$x = (4\sqrt{2})^2$

$x = 16 \times 2 = 32$

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين التالية:

1. قانون العلاقة العكسية.
2. قوانين الجبر مثل قانون الضرب والقسمة.
3. قوانين حساب الأعداد الكسرية.
4. قوانين الجذور والتعويض في العلاقات.