علاقة الأعمار وحل المعادلات الرياضية

إجمالي عمر A و B هو 12 عامًا أكثر من إجمالي عمر B و C. كم عامًا يصغر C من A؟
حل المسألة:
فلنمثل عمر A بـ “x” وعمر B بـ “y” وعمر C بـ “z”.
العلاقة الأولى: x + y = y + z + 12 (إجمالي عمر A و B أكثر من إجمالي عمر B و C بمقدار 12 عامًا)
نقلل “y” من الجانبين:
x = z + 12
الآن نريد معرفة كم عامًا يصغر C من A، لذا نقوم بطرح عمر C من عمر A:
x – z = 12
نستخدم العلاقة السابقة (x = z + 12) ونستبدلها في المعادلة:
z + 12 – z = 12
نبسط المعادلة:
12 = 12
المعادلة صحيحة، وبالتالي نستنتج أن عمر C يكون صفر. لذا، C صغيرة بمقدار 12 عامًا عن A.

لنقم بفحص تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام الجبر والمنطق الرياضي. فيما يلي الخطوات:

لنفترض أعمار A و B و C بالترتيب كـ x و y و z.

1. العلاقة الأولى: إجمالي عمر A و B هو 12 عامًا أكثر من إجمالي عمر B و C.
   يمكننا كتابة هذه العلاقة بالمعادلة التالية:
   $x + y = y + z + 12$

2. نقوم بتبسيط المعادلة:
   $x = z + 12$

3. العلاقة الثانية: نريد معرفة كم عامًا يصغر C من A، لذا نقوم بطرح عمر C من عمر A.
   $x – z = 12$

4. نستخدم العلاقة السابقة (x = z + 12) ونستبدلها في المعادلة الثانية:
   $z + 12 – z = 12$

5. نبسط المعادلة:
   $12 = 12$

   هذا يؤكد أن المعادلة صحيحة، وبالتالي الحل صحيح.

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والطرح في المعادلات: نستخدم قانون الجمع والطرح للعلاقة بين إجمالي عمر A و B وإجمالي عمر B و C.
• التبسيط الجبري: نقوم بتبسيط المعادلات للوصول إلى صيغة أبسط.
• استبدال القيم: نستخدم القيم المعروفة (x = z + 12) في المعادلة الثانية للحصول على قيم جديدة.
• التحقق من الصحة: نقوم بتحقق من صحة الحل عند وضعه في المعادلة الأصلية.

بهذا الشكل، يتم حل المسألة باستخدام المفاهيم الجبرية وقوانين الرياضيات.