عدد مباريات بطولة شطرنج فيلا (مسألة رياضيات)

يشارك 5 لاعبين هواة في بطولة نادي الشطرنج في فيلا. إذا كان كل لاعب هاو يلعب مع 8 هواة آخرين بالضبط، فما هو إجمالي عدد المباريات التي يمكن أن تُلعب في البطولة؟

المسألة:
هناك 5 لاعبين هواة في بطولة نادي الشطرنج في فيلا. إذا كان كل لاعب هواة يشارك في مباراة مع 8 هواة آخرين بالضبط، فما هو إجمالي عدد المباريات التي يمكن أن تُلعب في البطولة؟

الحل:
لنحسب عدد المباريات التي يشارك فيها الأشخاص في البطولة. إذا كل لاعب يلعب مع 8 لاعبين آخرين، فإن إجمالي عدد المباريات سيكون 5 (عدد اللاعبين) ضربًا في 8 (عدد المباريات التي يلعبها كل لاعب)، وهو يساوي 40.

ومع ذلك، يجب علينا مراعاة أن كل مباراة يشارك فيها لاعبين اثنين، لذا يتعين علينا قسمة هذا العدد على 2 للحصول على العدد الفعلي للمباريات. إذاً:

40 ÷ 2 = 20

إذاً، هناك إجمالاً 20 مباراة يمكن أن تُلعب في بطولة نادي الشطرنج في فيلا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار مجموعات من الأشخاص. في هذه الحالة، لنحسب عدد الطرق التي يمكن أن يختار بها كل لاعب 8 لاعبين آخرين للعب معهم.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب: إذا كنا نريد حساب عدد الطرق الممكنة لحدوث أحداث متعددة، نستخدم قاعدة الضرب. إذا كانت هناك m طرق لحدوث حدث أول، وn طريقة لحدوث حدث ثاني، فإن هناك m × n طريقة لحدوث الحدثين معًا.

2. قاعدة القسمة على 2: لأن كل مباراة تشمل لاعبين اثنين، علينا قسم الناتج النهائي على 2 للحصول على العدد الفعلي لعدد المباريات.

التفاصيل:

لكل لاعب، هناك 8 لاعبين آخرين يمكن اختيارهم للعب. لذا، هناك 8 طرق لاختيار اللاعب الأول، و8 طرق لاختيار اللاعب الثاني، وهكذا. باستخدام قاعدة الضرب، يمكننا حساب عدد الطرق الكلي كالتالي:

عدد الطرق = 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = 8^5

والآن، علينا قسمة هذا العدد على 2 لأن كل مباراة تشمل لاعبين اثنين:

عدد الطرق / 2 = 8^5 / 2

وبعد حساب هذا، ستحصل على إجابة نهائية تشير إلى عدد المباريات الكلي الممكنة في البطولة.