عدد قطوع القطر بزاوية قائمة في مضلع سباعي (مسألة رياضيات)

المضلع المحدد الذي يتألف من سبعة أضلاع يحتوي على زاوية قائمة واحدة. ما هو عدد القطوع القطرية في هذا المضلع؟

الحل:

لنقم أولاً بحساب عدد القطوع القطرية في المضلع السباعي.

إذا كان المضلع لديه سبعة أضلاع، فإن العدد الإجمالي للقطوع القطرية يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:
$n(n-3)/2$
حيث $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع.

في هذه الحالة، حيث $n = 7$ ، يصبح العدد الإجمالي للقطوع القطرية:
$7(7-3)/2$

قم بحساب هذه القيمة:
$7 \times 4 / 2 = 14$

لكن علينا أيضًا استبعاد القطوع القطرية التي تتقاطع في نقاط الرؤية القائمة لأنها تحتسب مرتين. ونعلم أن عدد الزوايا القائمة هو واحد.

لإيجاد عدد القطوع القطرية التي تتقاطع في النقاط القائمة، نحسب القطوع القطرية في المثلث الذي يتكون من الضلعين المتلاصقين للزاوية القائمة والضلع الذي يحمل الزاوية القائمة.

لمضلع سباعي، هناك 7 مثلثات قائمة، وبالتالي نقوم بإضافة 7 قطوع قطرية أخرى.

إذاً، إجمالاً:
$14 – 7 = 7$

لذا، يحتوي المضلع السباعي الذي يحتوي على زاوية قائمة على 7 قطوع قطرية.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل أكثر لحل هذه المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

نعلم أن المضلع لديه سبعة أضلاع وإذا كان لديه زاوية قائمة واحدة، فسنستخدم القاعدة التي تتيح لنا حساب عدد القطوع القطرية في أي مضلع منفوخ:

$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{n(n-3)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع. في هذه الحالة، $n = 7$، لذا سنقوم بتعويض قيم $n$ في الصيغة:

$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{7(7-3)}{2}$

التي تؤدي إلى:

$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{7 \times 4}{2} = 14$

وهذا يعني أن هناك 14 قطعة قطرية في المضلع.

ومع ذلك، يجب أن نستبعد القطوع القطرية التي تتقاطع في الزوايا القائمة. إذا كان هناك زاوية قائمة واحدة في المضلع، فإن هناك سبعة زوايا قائمة في المثلثات القائمة الواحدة التي تتكون من الضلعين المتلاصقين للزاوية القائمة والضلع الثالث الذي يحمل الزاوية القائمة.

لذا، عدد القطع القطرية التي تتقاطع في النقاط القائمة هو 7.

نقوم بطرح هذا العدد من إجمالي عدد القطوع القطرية للحصول على الإجابة النهائية:

$14 – 7 = 7$

لذا، يحتوي المضلع السباعي الذي يحتوي على زاوية قائمة على 7 قطع قطرية.