عدد النتائج الممكنة في ترتيب المتسابقين (مسألة رياضيات)

عدد النتائج الممكنة لترتيب المتسابقين في المراكز الثلاثة الأولى هو عدد تصفيات ممكنة بالترتيب ويمكن حسابه عن طريق الجمع المتسلسل. يمكن أن نستخدم مفهوم الاحتمالات التسلسلية لحساب الإجابة. نحن نعرف أن هناك 5 متسابقين وأننا نبحث عن الترتيب الأول والثاني والثالث. للترتيب الأول يمكننا اختيار أي من المتسابقين الخمسة، ثم بعد ذلك يمكننا اختيار واحد من الأربعة المتبقين للترتيب الثاني، وأخيراً نختار واحداً من الثلاثة المتبقين للترتيب الثالث. لذا، عدد النتائج الممكنة هو:

$5 \times 4 \times 3 = 60$

وهذا يعني أن هناك 60 ترتيبًا ممكنًا للمتسابقين في المراكز الثلاثة الأولى دون أي تعادلات.

لحل مسألة تحديد عدد النتائج الممكنة لترتيب المتسابقين في المراكز الثلاثة الأولى، نستخدم مبدأ الاحتمالات التسلسلية والقوانين المتعلقة بالترتيب والترتيب المتسلسل.

1. قانون الضرب (Principle of Multiplication): هذا القانون ينص على أنه إذا كانت هناك $n$ طرق لعمل شيء معين، ولكل طريقة $m$ طريقة لعمل شيء آخر، فإن هناك مجموعة من الطرق $n \times m$ لعمل الاثنين معًا.

2. الترتيب المتسلسل (Permutations): في هذا السياق، يتم استخدام الترتيب المتسلسل لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب العناصر بترتيب معين. وفي هذه المسألة، نريد ترتيب 5 متسابقين في المراكز الثلاثة الأولى.

بالنظر إلى هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع الآن حساب عدد النتائج الممكنة للترتيب. نبدأ بالترتيب الأول، حيث يمكننا اختيار أي من المتسابقين الخمسة لهذا المركز.

ثم، بعد تحديد المركز الأول، يمكننا اختيار أحد الأربعة المتبقين ليحتل المركز الثاني.

أخيرًا، بعد تحديد المركزين الأول والثاني، يمكننا اختيار أحد الثلاثة المتبقين ليحتل المركز الثالث.

وبالتالي، نستخدم قانون الضرب لضرب عدد الخيارات لكل مركز معًا:

$5 \times 4 \times 3 = 60$

وهو العدد النهائي للنتائج الممكنة.