عدد المصافحات في حفلة (مسألة رياضيات)

يوجد 6 أزواج متزوجين في حفلة. في بداية الحفلة، يُصافح كل شخص كل شخص آخر مرة واحدة ما عدا زوجه أو زوجته. كم عدد المصافحات؟

لنقم بحساب عدد المصافحات بالتفصيل:

لكل شخص في الحفلة، يمكنه مصافحة كل شخص آخر بغير زوجه أو زوجته. إذا كان هناك $n$ أشخاص في الحفلة، فإن عدد المصافحات سيكون مجموع الأعداد من 1 إلى $n-1$.

عدد الأشخاص في الحفلة = 12 (6 أزواج متزوجين)

عدد المصافحات = $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11$

نستخدم الصيغة التالية لحساب مجموع الأعداد من 1 إلى $n-1$:
$S = \frac{n \times (n – 1)}{2}$

حيث أن $n$ هو عدد الأشخاص.

$S = \frac{12 \times (12 – 1)}{2}$
$S = \frac{12 \times 11}{2}$
$S = \frac{132}{2}$
$S = 66$

لذا، هناك 66 مصافحة في الحفلة.

لحل مسألة عدد المصافحات في الحفلة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة في الحل:

1. مبدأ الاحتمالية والتجريبات الممكنة: يستخدم هذا المبدأ لتحديد عدد المصافحات الممكنة بين الأشخاص في الحفلة.

2. قانون الجمع والضرب: يستخدم في تحديد عدد الأشخاص المشاركين في الحفلة وعدد العمليات اللازمة لحساب عدد المصافحات.

3. المبدأ الأساسي للعددية: يشير إلى أن الأعداد يمكن جمعها أو ضربها بما يتناسب مع السياق الرياضي.

الآن، لنقوم بحساب عدد المصافحات بمزيد من التفصيل:

في الحفلة، يوجد 6 أزواج متزوجين، أي مجموعهم 12 شخصًا.

يبدأ كل شخص بالمصافحة مع الأشخاص الآخرين في الحفلة مرة واحدة فقط، باستثناء زوجه أو زوجته.

لحساب عدد المصافحات، نقوم بتطبيق القانون التالي:

$عدد\ المصافحات = \frac{n \times (n – 1)}{2}$

حيث أن $n$ يمثل عدد الأشخاص في الحفلة.

باستخدام هذا القانون، نستبدل قيمة $n$ بـ 12:

$عدد\ المصافحات = \frac{12 \times (12 – 1)}{2}$
$عدد\ المصافحات = \frac{12 \times 11}{2}$
$عدد\ المصافحات = \frac{132}{2}$
$عدد\ المصافحات = 66$

لذا، يكون عدد المصافحات في الحفلة البالغة 12 شخصًا مساويًا لـ 66 مصافحة.