في جزيرة مومبل، يحتوي الأبجدية المومبلية على 5 أحرف فقط، وكل كلمة في لغة مومبلية لا تحتوي على أكثر من 3 أحرف. كم عدد الكلمات الممكنة؟
لنحسب عدد الكلمات الممكنة بالأبجدية المومبلية.
لنبدأ باستخدام حرف واحد. يمكننا اختيار أي من الأحروف الخمسة لتكون الحرف الأول في الكلمة، لذا عدد الكلمات ذات حرف واحد هو 5.
الآن، بالنظر إلى الكلمات ذات حرفين، يمكننا اختيار أي من الأحرف الخمسة لتكون الحرف الأول، وأيضًا يمكن اختيار أي حرف آخر من الأحرف الخمسة لتكون الحرف الثاني. لذا، عدد الكلمات ذات حرفين هو $5 \times 5 = 25$.
وبنفس الطريقة، لنحسب عدد الكلمات ذات ثلاثة أحرف. يمكننا اختيار أي من الأحروف الخمسة لتكون الحرف الأول، وكذلك الحرف الثاني والثالث. لذا، عدد الكلمات ذات ثلاثة أحرف هو $5 \times 5 \times 5 = 125$.
إذاً، العدد الإجمالي للكلمات الممكنة في اللغة المومبلية هو $5 + 25 + 125 = 155$ كلمة.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة عدد الكلمات الممكنة في اللغة المومبلية، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية التي تحكم تركيب الكلمات في هذه اللغة الخاصة:
-
عدد الأحرف الأصلية: لدينا 5 أحرف في الأبجدية المومبلية.
-
الطول الأقصى للكلمة: يقتصر الطول الأقصى للكلمة في اللغة المومبلية إلى 3 أحرف.
-
التكرار السماح به: يُسمح بتكرار استخدام نفس الحرف في الكلمة.
باستخدام هذه القوانين، يمكننا بناء الكلمات بتركيبات مختلفة. لنقم بتحليل الطرق الممكنة لتكوين الكلمات حسب الطول:
كلمات من حرف واحد:
يمكننا اختيار أي من الأحرف الخمسة لتكون الحرف الأول في الكلمة، وهذا يعني أن عدد الكلمات ذات حرف واحد هو 5.
كلمات من حرفين:
للحرف الأول، لدينا 5 خيارات، وبالنسبة للحرف الثاني، لدينا أيضًا 5 خيارات. لذا، عدد الكلمات ذات حرفين هو $5 \times 5 = 25$.
كلمات من ثلاثة أحرف:
لكل من الأحرف الثلاثة، لدينا 5 خيارات. لذا، عدد الكلمات ذات ثلاثة أحرف هو $5 \times 5 \times 5 = 125$.
إجمالي عدد الكلمات:
نجمع عدد الكلمات من كل الأحجام: $5 + 25 + 125 = 155$ كلمة.
باستخدام هذه القوانين، يمكننا فهم عدد الكلمات الممكنة في اللغة المومبلية وتحليل الطرق المختلفة التي يمكن تكوين الكلمات بها.