عدد القطرات في المضلع convex (مسألة رياضيات)

عدد الأضلاع في المضلع الصغيرة العدد x
أضلاع مضلع = x
عدد الضلوع لايقل عن 3
قطر = (x(x – 3)) / 2

معرفة عدد القطر
170 = (x(x – 3)) / 2
340 = x(x – 3)
x^2 – 3x – 340 = 0

يمكننا حل هذه المعادلة بمساعدة القانون العام للحلول الرياضية
x = (3 ± √(3^2 – 4 * 1 * (-340))) / (2 * 1)

بعد الحساب
x = (3 ± √(9 + 1360)) / 2
x = (3 ± √1369) / 2
x = (3 ± 37) / 2

لذا نحصل على حلين للمعادلة

1. x = (3 + 37) / 2 = 40 / 2 = 20
2. x = (3 – 37) / 2 = -34 / 2 = -17

نرفض القيمة السالبة لأن عدد الأضلاع لا يمكن أن يكون سالبا.
إذاً، القيمة الوحيدة المقبولة لـ x هي 20.
لذا، قيمة المتغير x هي 20.

لحل المسألة التي تتعلق بعدد القطرات في مضلع معين، يمكننا استخدام بعض القوانين الرياضية المتعلقة بالمضلعات والقطرات.

القوانين المستخدمة:

1. عدد الجوانب في مضلع معين بـ n جانب هو عدد الأضلاع.
2. لكل نقطة ، هناك (n – 3) قطرات يمكن رسمها من تلك النقطة إلى النقاط الأخرى في المضلع. هذا يأتي من حقيقة أنه يمكن رسم قطر فقط إلى النقاط غير المجاورة.
3. يمكننا استخدام مبدأ الجمع والطرح لحساب عدد القطرات. عندما نرسم قطرًا من أي نقطة، نخطي خطًا عبر مضلع الشكل ونخرج من هذه النقطة. لذا، يمكننا حساب مجموع عدد القطرات بطرح 3 (وهو عدد النقاط التي نبدأ منها) من الجوانب ونقسمها على 2 (لأن كل قطر يتم حسابه مرتين بواسطة الجوانب المتقاطعة).

الآن، لنقم بحل المسألة:
نريد حساب عدد القطرات لمضلع معين بـ x جانب.
عدد الجوانب = x
عدد القطرات = (x(x – 3)) / 2

ونعلم أن العدد الناتج عن القطرات في المضلع معين هو 170.
إذاً:
(x(x – 3)) / 2 = 170

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:
(x(x – 3)) = 340
x^2 – 3x – 340 = 0

نستخدم قانون الجذر التربيعي لحل المعادلة، حيث يتم حساب القيمتين الممكنتين لـ x:
x = (3 ± √(3^2 – 4 * 1 * (-340))) / (2 * 1)

ثم نحسب القيمتين:
x = (3 ± √1369) / 2

وبعد الحساب، نجد أن القيمة السالبة غير مقبولة لأن الأضلاع لا يمكن أن تكون سالبة، لذا نقبل القيمة الموجبة فقط.
x = (3 + 37) / 2 = 40 / 2 = 20

لذا، قيمة المتغير x هي 20، وهي عدد الجوانب في المضلع المعطى.