عدد الطلاب المسجلين في مدرسة ميموري الوسطى هو 200 طالب. من بينهم، هناك 70 طالبًا في الفرقة و X طالبًا في الجوقة. إذا كان هناك فقط 150 طالبًا في الفرقة و/أو الجوقة، كم عدد الطلاب الذين ينتمون إلى كلا الفرقة والجوقة؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 15، فما هو قيمة المتغير X الغير معروف؟
لنبدأ بتحليل المعطيات:
عدد الطلاب في الفرقة = 70
عدد الطلاب في الجوقة = X
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة مجتمعين = غير معروف
عدد الطلاب الذين في الفرقة أو الجوقة = 150
نستخدم مبدأ الاجتماع والتمييز لحساب عدد الطلاب في الفرقة والجوقة مجتمعين:
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة = عدد الطلاب في الفرقة + عدد الطلاب في الجوقة – عدد الطلاب في الفرقة والجوقة
نعرف أن:
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة = 150
عدد الطلاب في الفرقة = 70
عدد الطلاب في الجوقة = X
إذاً:
150 = 70 + X – (عدد الطلاب في الفرقة والجوقة)
نحل المعادلة للحصول على قيمة عدد الطلاب في الفرقة والجوقة:
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة = 70 + X – 150
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة = X – 80
ونعرف أيضًا أن عدد الطلاب في الفرقة والجوقة يساوي 15.
إذاً:
X – 80 = 15
نضيف 80 إلى كلا الجانبين من المعادلة:
X – 80 + 80 = 15 + 80
X = 95
لذا، قيمة المتغير X هي 95.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة التي ذكرتها، نحتاج إلى استخدام مبادئ عدة في الجبر والمجموعات. القوانين المستخدمة تشمل مبدأ الاجتماع والتمييز وقوانين الجمع والطرح.
-
مبدأ الاجتماع والتمييز:
هذا المبدأ ينص على أن عدد الأعضاء في اتحاد مجموعتين يتم تحديده عن طريق جمع أعضاء المجموعتين ثم طرح الأعضاء المشتركين مرة واحدة لتجنب عد الأعضاء المشتركين مرتين. -
قوانين الجمع والطرح:
نستخدم هذه القوانين لتحديد العلاقة بين مجموع الأعضاء في مجموعتين وعدد الأعضاء المشتركين بينهما.
الخطوات التفصيلية لحل المسألة:
أولاً، لنحدد البيانات المتاحة:
- عدد الطلاب الإجمالي في المدرسة: 200 طالب.
- عدد الطلاب في الفرقة: 70 طالب.
- عدد الطلاب في الجوقة: X طالب.
- عدد الطلاب في الفرقة و/أو الجوقة: 150 طالب.
- عدد الطلاب في الفرقة والجوقة معًا: غير معروف.
ثانياً، نستخدم مبدأ الاجتماع والتمييز لحساب عدد الطلاب الذين ينتمون إلى كلا الفرقة والجوقة:
عدد الطلاب في الفرقة والجوقة = عدد الطلاب في الفرقة + عدد الطلاب في الجوقة – عدد الطلاب الذين في الفرقة والجوقة
ثالثاً، نحل المعادلة باستخدام البيانات المعطاة والقوانين المذكورة أعلاه.
وأخيراً، نعرف أن الإجابة على السؤال هي 15، ونقوم بحساب قيمة المتغير X.
بالتالي، تتمثل الخطوات في استخدام الجبر والتعبير الرياضي لحل المشكلة بطريقة منطقية ودقيقة، والتي تعتمد على فهم العلاقات بين الكميات المختلفة المعطاة.