عدد السوندايز الثنائية في محل الآيس كريم (مسألة رياضيات)

في محل الآيس كريم الذي يحتوي على 6 نكهات، ما هو أكبر عدد من السوندايز الثنائية التي يمكن إعدادها، حيث يتكون كل سونداي من نكهتين مختلفتين ولا تشترك نفس الزوج في أي سونداي أخرى؟

حل المسألة:
لإيجاد العدد الأقصى من السوندايز الثنائية، نحتاج إلى استخدام مفهوم الاختيارات المتبادلة أو الترتيبات. يمكننا اختيار أحد النكهات من بين 6 نكهات ليكون النكهة الأولى في السونداي، ومن ثم يمكننا اختيار نكهة أخرى من بين النكهات المتبقية لتكون النكهة الثانية في السونداي.

عدد الطرق لاختيار النكهة الأولى = 6 (لأن لدينا 6 خيارات مختلفة)
عدد الطرق لاختيار النكهة الثانية = 5 (لأنه بمجرد اختيار النكهة الأولى، تبقى 5 نكهات متبقية)

إذاً، العدد الإجمالي للسوندايز الثنائية = 6 × 5 = 30 سونداي.

بالتالي، يمكن إعداد 30 سونداي مختلفة في محل الآيس كريم باستخدام 6 نكهات مختلفة، حيث يتكون كل سونداي من نكهتين مختلفتين.

في هذه المسألة، نحن بصدد حساب عدد السوندايز الثنائية الممكنة في محل الآيس كريم الذي يحتوي على 6 نكهات مختلفة، حيث يتكون كل سونداي من اثنتين من النكهات المختلفة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الاختيارات المتبادلة أو ما يُعرف أيضًا بمبدأ الاختيار الكامل. هذا المبدأ ينص على أنه إذا كانت لدينا عدة اختيارات متتالية يمكن اختيار كل منها بعد الآخر، فإن عدد الطرق الكلي للاختيارات يُحسب بضرب عدد الطرق الممكنة لكل اختيار.

في هذه المسألة، نبدأ بالاختيار الأول الذي هو اختيار أحد النكهات من بين الـ 6 النكهات المتاحة. بمجرد اختيار النكهة الأولى، يتبقى لدينا 5 نكهات للاختيار الثاني، لأنه يجب أن تكون النكهة الثانية مختلفة عن النكهة الأولى.

لذلك، إذا كان لدينا 6 اختيارات للاختيار الأول و 5 اختيارات للاختيار الثاني، فإن عدد السوندايز الثنائية الممكنة يُحسب بالضرب بين هذين العددين:

عدد السوندايز = عدد الاختيارات الأولى × عدد الاختيارات الثانية
عدد السوندايز = 6 × 5 = 30 سونداي.

لذا، يمكن إعداد 30 سونداي بحيث تكون كل سونداي مكونة من نكهتين مختلفتين.