عدد الترتيبات لكلمة basic (مسألة رياضيات)

عدد الترتيبات المميزة لحروف كلمة “basic” هو 120.

لحساب هذا، نبدأ بمعرفة عدد الحروف في الكلمة، وهو 5. ومن ثم، نستخدم قاعدة الرياضيات المعروفة باسم “قاعدة العوامل” لحساب عدد الترتيبات المختلفة.

تطبق القاعدة كالتالي: نقوم بضرب عدد الحروف في الكلمة (5) في عدد الحروف المتبقية لكل خطوة. لأننا نقوم بترتيب الحروف، يتم تقليل العدد بمقدار واحد في كل خطوة.

إذاً، العدد الكلي للترتيبات هو:

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

وهكذا، هناك 120 ترتيبًا مميزًا لحروف كلمة “basic”.

لحل مسألة عدد الترتيبات المميزة لحروف كلمة “basic”، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية في العددية التوجيهية، مثل قاعدة العوامل ومفهوم الكميات المختلفة.

1. قاعدة العوامل (Factorial Rule):
   هي قاعدة تستخدم لحساب عدد الترتيبات المميزة لمجموعة من العناصر. تُعبر عندما نقول “n factorial” عن العدد n المُضروب بكل الأعداد الصحيحة الصغرى منه. مثلاً:
   $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$.

2. الكميات المختلفة (Distinct Quantities):
   تطبق عندما تكون العناصر التي نريد ترتيبها مختلفة في بعض الجوانب. في كلمة “basic”، لاحظ أننا لا نتعامل مع حروف متكررة مثل “a”، لذلك يجب علينا النظر إلى الحروف كأحرف فريدة.

بناءً على هذه القوانين، نحسب عدد الترتيبات للحروف في كلمة “basic” على النحو التالي:

• الكلمة “basic” تحتوي على 5 حروف.
• نستخدم قاعدة العوامل لحساب الترتيبات: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
• بما أن كل الحروف مختلفة، فإن كل ترتيب سيكون مميزًا.

إذاً، هناك 120 ترتيبًا مميزًا لحروف كلمة “basic”. هذا يعني أنه يمكن ترتيب الحروف بـ120 طريقة مختلفة ممكنة.