عدد الأعداد الصحيحة بين $-8\pi$ و $10\pi$ (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة $n$ التي ترتقي للشروط الموضوعة في العبارة $-8\pi \leq n \leq 10\pi$ هو الذي نسعى لحسابه.

لفهم الوضع بشكل أوضح، يجب أن نتذكر أن $\pi$ هو ثابت رياضي يُمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وتقع قيمته بين 3 و3.15 تقريبًا.

بما أن الفاصلة بين $-8\pi$ و $10\pi$ تشمل مجموعة كبيرة من الأعداد، يمكننا استخدام تقريب قيمة $\pi$ لسهولة الحساب. سنستخدم تقريباً لقيمة $\pi$ بقيمة 3.14.

بالتالي، نحتاج إلى حساب الأعداد الصحيحة بين $-8 \times 3.14$ و $10 \times 3.14$.

قبل الحساب، نلاحظ أن:
$-8 \times 3.14 \approx -25.12$
$10 \times 3.14 \approx 31.4$

الآن نبدأ في حساب الأعداد الصحيحة بين $-25$ و $31$، وهذه تتضمن الأعداد من $-25$ إلى $31$ بما في ذلك الحدود.

عدد الأعداد بين $-25$ و $31$ يُعطى بالفارق بينهما ثم نضيف واحد لتضمين الحدود، أي:
$31 – (-25) + 1 = 31 + 25 + 1 = 57$

إذاً، هناك 57 عددًا صحيحًا تحقق الشروط المعطاة في السؤال.

لحساب عدد الأعداد الصحيحة التي ترتقي للشروط المعطاة في المسألة، يمكننا الاعتماد على عدة قوانين ومفاهيم رياضية. سنقوم بتوضيح العملية بالتفصيل مع استخدام هذه القوانين:

1. تقريب قيمة $\pi$: نقوم بتقريب قيمة $\pi$ لتسهيل الحسابات. في هذا الحال، سنستخدم قيمة $\pi \approx 3.14$.

2. فهم الحدود: المسألة تطلب أعدادًا صحيحة تقع بين $-8\pi$ و $10\pi$، لذا أول خطوة هي فهم نطاق الأعداد المطلوبة.

3. حساب الحدود: نقوم بحساب قيمة $-8\pi$ و $10\pi$ باستخدام قيمة $\pi \approx 3.14$.

4. العد وتضمين الحدود: نحتسب عدد الأعداد الصحيحة بين الحدود بواسطة الفارق بين الحدود ثم نضيف واحدًا لتضمين الحدود أنفسها.

5. قانون الحد الأدنى والأقصى: هذا القانون ينص على أن العدد الأدنى في النطاق هو الحد الأدنى للمجموعة، والعدد الأقصى هو الحد الأقصى للمجموعة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حساب عدد الأعداد الصحيحة المطلوبة بين الحدود المحددة بواسطة السؤال.

التفاصيل الكاملة للحل:

1. قيمة $-8\pi$:
   $-8 \times 3.14 \approx -25.12$

2. قيمة $10\pi$:
   $10 \times 3.14 \approx 31.4$

3. الأعداد الصحيحة بين $-25$ و $31$ (التقريب):
   $31 – (-25) + 1 = 31 + 25 + 1 = 57$

إذاً، هناك 57 عددًا صحيحًا تحقق الشروط المعطاة في السؤال.

باختصار، قمنا باستخدام التقريب والحساب البسيط مع فهم للقوانين الرياضية الأساسية لحل المسألة وتحديد عدد الأعداد الصحيحة التي ترتقي للشروط المطلوبة.