عدد الأعداد الثلاثية: 900 أو 997؟ (مسألة رياضيات)

إجمالاً، هناك 900 عدد مكون من ثلاثة أرقام. لفهم السبب وراء ذلك، يمكننا أن نتبع خطوات بسيطة لفحص كيفية حساب عدد الأرقام ذات الثلاثة أرقام.

لنقم أولاً بتحديد النطاق الذي يمكن أن تأخذه كل من العدد الأول والعدد الأخير المكونين من ثلاثة أرقام. يبدأ العدد الأول من 100 وينتهي عند 999. الآن، يمكننا حساب عدد الأعداد في هذا النطاق باستخدام الفارق بين العدد الأخير والعدد الأول وإضافة 1 (بسبب العدد الذي يتم حسابه).

$999 – 100 + 1 = 900$

لذلك، هناك 900 عدد مكون من ثلاثة أرقام.

الآن، يمكننا توسيع الفهم عن طريق النظر في العلاقة بين هذه الأرقام. يمكن تمثيل أي عدد ثلاثي بواسطة مجموعة من الأرقام من 0 إلى 9 في كل واحدة من الأماكن (المئات، العشرات، والوحدات). بما أن هناك 9 خيارات لكل واحدة من هذه الأماكن، يمكننا تحقيق العدد 900 ببساطة بضرب هذه الخيارات مع بعضها البعض:

$9 \times 10 \times 10 = 900$

لذا، يتمثل الحل في أن هناك 900 عدد ثلاثي، حيث لكل مكان في هذه الأعداد يمكن أن يأخذ أحد القيم من 0 إلى 9.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم العدد الثلاثي المكون من ثلاثة أرقام ونعتمد على القوانين الرياضية المناسبة لفهم السياق والتفاصيل بشكل أعمق.

أولاً، نستخدم القاعدة الأساسية لحساب عدد الأعداد في تسلسل متتالي. إذا كانت لدينا مجموعة من الأعداد المتتالية، يمكننا حساب عددها بطرح العدد الأول من العدد الأخير وإضافة واحد. في هذه المسألة، نريد حساب عدد الأعداد بين 100 و 999:

ثم، نستخدم قاعدة تحديد عدد الخيارات لكل مكان في العدد الثلاثي. في كل مكان (مئات، عشرات، ووحدات)، لدينا 10 خيارات (0 إلى 9). لذلك، يمكننا حساب إجمالي عدد الأعداد الثلاثية عن طريق ضرب عدد الخيارات في كل مكان:

ومن ثم، نقوم بطرح العدد الذي يحمل رقم 0 في كل مكان (العدد 000) حيث لا يعتبر عدداً ثلاثيًا، لذا نقوم بطرح واحد:

لكننا نريد العدد الثلاثي بين 100 و 999 فقط، لذا نقوم بطرح العدد 000:

لكن هذا العدد يشمل العدد 000 الذي لا نريده، لذلك نقوم بالتالي:

إذاً، هناك 997 عدد ثلاثي مكون من ثلاثة أرقام.

قوانين استخدمناها:

1. قاعدة تحديد عدد الأعداد في تسلسل متتالي.
2. قاعدة ضرب لحساب عدد الخيارات في كل مكان.
3. الطرح للتخلص من العدد الزائد (000).
4. الطرح النهائي للحصول على الإجابة الصحيحة (997).