تُمثل الكسر $\frac{3}{1250}$ كثلاثة على ألفين وخمسمائة. نريد معرفة عدد الأصفار بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر في التمثيل العشري لهذا الكسر.
لحل هذه المسألة، نقوم بالقسمة الطويلة للعدد 3 على 1250. يُلاحظ أن الكسر $\frac{3}{1250}$ يعادل العدد العشري 0.0024. سنقوم بوضع النقطة العشرية في العدد 0.0024 لتكون بين الصفر والصفر الأول.
عند قسم العدد 3 على 1250، يكون الناتج كما يلي:
0 & . & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\
\cline{2-14}
1 & 2 & 5 & 0 & ) & 3 & . & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\
– & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & & & & & \\
\cline{2-5}
& 3 & & & & & & & & & & & \\
& – & 0 & 0 & 0 & & & & & & & & \\
\cline{2-5}
& & 3 & & & & & & & & & & \\
& & – & 0 & 0 & 0 & & & & & & & \\
\cline{3-6}
& & & 3 & & & & & & & & & \\
& & & – & 0 & 0 & 0 & & & & & & \\
\cline{4-7}
& & & & 3 & & & & & & & & \\
& & & & – & 0 & 0 & 0 & & & & & \\
\cline{5-8}
& & & & & 3 & & & & & & & \\
& & & & & – & 0 & 0 & 0 & & & & \\
\cline{6-9}
& & & & & & 3 & & & & &
بعد القسمة الطويلة، نجد أن عملية القسمة لا تنتهي وأن الباقي هو 3. هذا يعني أن النمط يتكرر بدون نهاية، وبالتالي فإن عدد الأصفار بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر هو لا نهاية له.
باختصار، لا توجد خانات أخرى غير الصفر بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر في تمثيل الكسر $\frac{3}{1250}$.
المزيد من المعلومات
لحساب عدد الأصفار بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر في تمثيل الكسر $\frac{3}{1250}$، يمكننا استخدام القسمة الطويلة والتعبير العشري للكسر.
القسمة الطويلة:
نقوم بقسم العدد 3 على 1250. عند القسمة، نبدأ بتجزئة العدد 3 ونتخطى الفاصل العشري للعدد 1250.
نعتمد على القانون الأساسي للقسمة الطويلة:
- نقسم العدد الكبير على العدد الصغير.
- نعمل على تقسيم الأعداد الكبيرة بشكل تدريجي.
- نبدأ القسمة من اليسار ونتقدم نحو اليمين.
الآن، نبدأ القسمة:
-
نبدأ بتجزئة العدد 3 على 1250. لاحظ أن النقطة العشرية توضع في الناتج لأننا نريد تمثيل الكسر في الشكل العشري.
-
نلاحظ أن الناتج هو 0.0024.
-
الآن، لاحظ أن النمط يبدو أنه سيتكرر. هذا يعني أننا سنحتاج إلى كتابة الأصفار بعد الفاصلة العشرية بشكل متكرر، وبالتالي فإنه لن يكون هناك خانة غير صفر بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر.
بالاعتماد على هذه القوانين والتقنيات، نصل إلى استنتاج أنه لن يكون هناك أي خانات أخرى غير الصفر بين الفاصل العشري وأول خانة غير صفر في تمثيل الكسر $\frac{3}{1250}$.