عدد الأصطلاحات في التوسيعات الجبرية (مسألة رياضيات)

نريد حساب عدد الأصطلاحات في توسيع $(a+b+c)(d+e+f+g)$.

نعلم أن عدد الأصطلاحات في توسيع اثنين من الأعضاء هو حاصل ضرب عدد الأصطلاحات في كل منهما. لذلك، سنحسب عدد الأصطلاحات في كل من $(a+b+c)$ و $(d+e+f+g)$ ثم نضربهما معًا للحصول على الناتج النهائي.

لحساب عدد الأصطلاحات في $(a+b+c)$، يمكننا أن نعتبر كل عنصر في $(a+b+c)$ كمصطلح مميز. وبما أن لدينا 3 عناصر، فإن عدد الأصطلاحات هو 3.

بنفس الطريقة، يمكننا حساب عدد الأصطلاحات في $(d+e+f+g)$، حيث يكون عدد العناصر 4، لذلك عدد الأصطلاحات هو 4.

الآن، نقوم بضرب عدد الأصطلاحات في كل من العبارتين معًا:
$3 \times 4 = 12$

إذاً، عدد الأصطلاحات في توسيع $(a+b+c)(d+e+f+g)$ هو 12.

لحساب عدد الأصطلاحات في توسيع $(a+b+c)(d+e+f+g)$، نحتاج إلى فهم القوانين المستخدمة في ذلك.

1. قانون الضرب: هذا القانون ينص على أنه عند ضرب اثنين من العبارات (مثل $(a+b+c)$ و $(d+e+f+g)$)، يتم توليد كل من الأصطلاحات الممكنة بجمع عنصر واحد من كل عبارة.

2. قانون توزيع الضرب على الجمع: ينص هذا القانون على أنه يمكننا توزيع الضرب على الجمع، وهو مفيد في حساب توسيعات المتعددات.

بناءً على هذه القوانين، يمكننا حساب عدد الأصطلاحات في التوسيع باتباع الخطوات التالية:

1. نقوم بتحديد عدد الأصطلاحات في كل من العبارات $(a+b+c)$ و $(d+e+f+g)$.
2. نضرب عدد الأصطلاحات في كل من العبارات للحصول على الإجمالي.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه الخطوات:

1. تحديد عدد الأصطلاحات في كل من العبارات:

   • $(a+b+c)$: يحتوي على 3 عناصر، لذلك عدد الأصطلاحات هو 3.
   • $(d+e+f+g)$: يحتوي على 4 عناصر، لذلك عدد الأصطلاحات هو 4.

2. ضرب عدد الأصطلاحات في كل من العبارات:

   • $3 \times 4 = 12$.

لذا، هناك 12 أصطلاحًا في توسيع $(a+b+c)(d+e+f+g)$.

هذه الطريقة تعتمد على قوانين الجبر العامة والتي تستخدم في حساب توسيعات العبارات والمتعددات.