عدد أفراد الأوركسترا والمتغير x (مسألة رياضيات)

في الأوركسترا التي يلعب فيها سيباستيان الطبول، يجلس بجوار قسم النحاس حيث يلعب أربعة أشخاص على الأقلام الباس، ويقوم اثنان بعزف البوق، ويعزف شخص واحد على الهرم الفرنسي. وأمامهم يجلس قسم الوتر مع x عازفي كمان، وعازف الكمان الكبير، وعازف الكونتراباص. وبجانب قسم الوتر توجد ثلاثية من الكلارينيت، ورباعية من لاعبي الناي في قسم الخشب. والمايسترو يقودهم جميعًا.

لنقم بحساب عدد أفراد الأوركسترا:

• قسم النحاس: 4 (عازفي الباس) + 2 (عازفي البوق) + 1 (عازف على الهرم الفرنسي) = 7 أفراد.
• قسم الوتر: x (عازفي الكمان) + 1 (عازف كمان كبير) + 1 (عازف كونتراباص) = x + 2 أفراد.
• قسم الخشب: 3 (عازفي الكلارينيت) + 4 (عازفي الناي) = 7 أفراد.

بالإجمال، عدد أفراد الأوركسترا هو:

7 (قسم النحاس) + x + 2 (قسم الوتر) + 7 (قسم الخشب) + 1 (المايسترو) = 17 + x.

لكن وفقاً للمعطيات، يبلغ عدد أفراد الأوركسترا 21 شخصًا. إذاً:

17 + x = 21.

نقوم بطرح 17 من الجانبين للحصول على قيمة x:

x = 21 – 17 = 4.

لذا، قيمة المتغير المجهول x تساوي 4.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ الإضافة والطرح في الجمع الحسابي، ونستنتج العدد الغير معروف من خلال معلومات المسألة.

أولاً، نقوم بتحديد عدد أفراد الأوركسترا بناءً على المعلومات المعطاة في السؤال:

1. قسم النحاس:

   • 4 عازفي الباس.
   • 2 عازفي البوق.
   • 1 عازف على الهرم الفرنسي.
     الإجمالي: 4 + 2 + 1 = 7 أفراد.

2. قسم الوتر:

   • x عازفي الكمان.
   • 1 عازف كمان كبير.
   • 1 عازف كونتراباص.
     الإجمالي: x + 1 + 1 = x + 2 أفراد.

3. قسم الخشب:

   • 3 عازفي الكلارينيت.
   • 4 عازفي الناي.
     الإجمالي: 3 + 4 = 7 أفراد.

4. المايسترو: 1 شخص.

إذاً، إجمالي عدد أفراد الأوركسترا يساوي:
$7\text{ (نحاس)} + (x + 2)\text{ (وتر)} + 7\text{ (خشب)} + 1\text{ (مايسترو)} = 15 + x$

ووفقاً للمعلومات المعطاة في السؤال، نعلم أن عدد أفراد الأوركسترا يبلغ 21 شخصاً. لذا:

$15 + x = 21$

لحل هذه المعادلة، نقوم بطرح 15 من الجانبين:
$x = 21 – 15 = 6$

لذا، القيمة المجهولة $x$ تساوي 6.

في الحل، استخدمنا قواعد الجمع والطرح في الجبر، والتي تتيح لنا حساب القيم المجهولة عن طريق استخدام المعادلات الخطية. استخدمنا أيضًا المفهوم الأساسي للعدد الإجمالي لتقدير عدد أفراد الأوركسترا بناءً على الأقسام المختلفة والعدد المعروف لكل قسم.