عدد أضلاع مضلع نظامي: حساب الزوايا الخارجية (مسألة رياضيات)

عدد الأضلاع في مضلع منتظم بزاوية خارجية تبلغ 15 درجة هو 24 زاوية.

لحل هذه المسألة، يمكن استخدام العلاقة بين زوايا المضلع الخارجية وعدد الأضلاع في المضلع النظامي. الزاوية الخارجية للمضلع النظامي تكمل الزاوية الداخلية، وبالتالي يمكن حساب قيمة الزاوية الداخلية من خلال العلاقة:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

$\text{قيمة الزاوية الداخلية} + \text{قيمة الزاوية الخارجية} = 180 درجة$

في المضلع النظامي، كل زاوية داخلية متساوية، لذلك:

$\text{قيمة الزاوية الداخلية} = \frac{180}{\text{عدد الأضلاع}}$

ومن المعطيات، يعطى أن قيمة الزاوية الخارجية هي 15 درجة.

نضع القيم في المعادلة:

$\frac{180}{\text{عدد الأضلاع}} + 15 = 180$

ثم نقوم بحساب القيمة المجهولة، أي عدد الأضلاع:

$\frac{180}{\text{عدد الأضلاع}} = 180 – 15$
$\frac{180}{\text{عدد الأضلاع}} = 165$

لحل معادلة الأعداد، نقوم بتقسيم 180 على 165:

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{180}{165} \approx 11.25$

لكن لا يمكن أن يكون عدد الأضلاع كسر، إذا فإننا قد أخطأنا في الحساب. السبب في ذلك هو أن العدد المتوقع للأضلاع يجب أن يكون عدد صحيح، لأنه لا يمكن أن يكون لمضلع عدد غير صحيح من الأضلاع.

لحل هذه المشكلة، يجب أن نستخدم العلاقة بين الزوايا الخارجية والعدد الكلي للأضلاع. الزاوية الخارجية لأي مضلع هي زاوية مكملة للزاوية الداخلية. إذا كانت الزاوية الداخلية تتكون من $n$ درجة، فإن الزاوية الخارجية ستتكون من $180 – n$ درجة. وبما أن الزاوية الخارجية في هذه المسألة تبلغ 15 درجة، فإن الزاوية الداخلية ستكون:

$180 – 15 = 165$

لذا، الزاوية الداخلية لهذا المضلع تبلغ 165 درجة.

الآن، يمكننا استخدام العلاقة بين قيمة الزاوية الداخلية وعدد الأضلاع في المضلع النظامي:

$\frac{180}{\text{عدد الأضلاع}} = 165$

لحل المعادلة، نقوم بقسم 180 على 165:

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{180}{165} \approx 10.9$

ومن المعروف أن عدد الأضلاع لا يمكن أن يكون كسرًا. وبالتالي، نحتاج إلى استخدام العدد الأقرب لهذا العدد، والذي هو 11.

لذا، عدد الأضلاع في المضلع النظامي هو 11.

في هذه المسألة، نحاول معرفة عدد الأضلاع في مضلع منتظم مع زاوية خارجية معطاة. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الزوايا الخارجية والداخلية في المضلع النظامي.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. مفهوم الزوايا الداخلية والخارجية: في أي مضلع نظامي، مثل المضلع الذي يطلق عليه “مضلع متساوي الأضلاع”، فإن مجموع زواياه الداخلية هو دائماً يساوي $(n-2) \times 180$ درجة، حيث $n$ هو عدد الأضلاع. والزوايا الخارجية هي المكملة للزوايا الداخلية، أي أن مجموع زوايا الخارجية دائمًا مساوٍ لـ $360$ درجة.

2. العلاقة بين زوايا الداخلية والخارجية: الزاوية الخارجية للمضلع تكمل الزاوية الداخلية. بالتالي، إذا كانت الزاوية الداخلية تساوي $x$ درجة، فإن الزاوية الخارجية تساوي $(180 – x)$ درجة.

الآن، بالنظر إلى المسألة، تُعطى لنا قيمة الزاوية الخارجية وهي 15 درجة. نستخدم هذه المعلومة لحساب الزاوية الداخلية:

$180 – 15 = 165$

الزاوية الداخلية في هذا المضلع النظامي تساوي 165 درجة.

ثم، نستخدم العلاقة بين زاوية الداخلية وعدد الأضلاع في المضلع النظامي:

$\frac{180}{\text{عدد الأضلاع}} = 165$

نحل المعادلة للعثور على عدد الأضلاع:

$\text{عدد الأضلاع} = \frac{180}{165} \approx 10.909$

ونعلم أن الأضلاع يجب أن تكون عددًا صحيحًا، لذا نقرب الناتج لأقرب عدد صحيح، وهو 11.

بالتالي، عدد الأضلاع في المضلع النظامي هو 11.