طول قطر الدائرة: حل وشرح (مسألة رياضيات)

إذا كان لدائرة مساحة تساوي π وحدة مربعة، فما هو طول قطرها بوحدات؟

الحل:
معروف أن مساحة الدائرة معطاة بالعلاقة التالية:
$A = \pi r^2$

حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف قطر الدائرة. ولكن لدينا المعلومة أن مساحة الدائرة تساوي π وحدة مربعة، لذا يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
$π = \pi r^2$

الآن نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $r$، النصف الطولي للقطر.

نقوم بقسمة كلا الجانبين من المعادلة على π:
$1 = r^2$

ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين:
$r = \sqrt{1}$

وبما أن الجذر التربيعي لـ 1 هو 1، فإن قيمة $r$ هي 1.

الآن، لحساب القطر، نضرب $r$ في 2:
$قطر = 2 \times 1$
$قطر = 2$

إذاً، طول القطر هو 2 وحدة.

بالطبع، لنقم بتفصيل الحل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بمساحة الدائرة والعلاقة بين نصف قطر الدائرة وقطرها.

من المعروف أن مساحة الدائرة معطاة بالعلاقة التالية:
$A = \pi r^2$

حيث $A$ هي المساحة و $r$ هو نصف قطر الدائرة. هذه العلاقة هي قاعدة أساسية في الهندسة الرياضية، وتستخدم لحساب مساحة الدوائر.

في المسألة المعطاة، يُعطى أن مساحة الدائرة تساوي $π$ وحدة مربعة، أي $A = π$. لذا، نقوم بتعويض قيمة $A$ في العلاقة للحصول على قيمة $r$.

$π = \pi r^2$

لحل المعادلة للعثور على قيمة $r$، نقوم بقسمة الطرفين على $π$، لتحصل على:

$1 = r^2$

ثم نستخدم الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة $r$، التي هي نصف قطر الدائرة. وهذا يعني أن $r = \sqrt{1}$.

الجذر التربيعي لـ 1 هو 1، لذا $r = 1$.

الآن، لحساب القطر، نضرب $r$ في 2، لأن القطر هو مضاعف للنصف قطر:

$قطر = 2 \times 1$
$قطر = 2$

إذاً، طول القطر هو 2 وحدة.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين هندسية أساسية تتعلق بمساحة الدوائر والعلاقة بين القطر ونصف القطر ومساحة الدائرة.