طرق تقسيم 6 أصدقاء على 3 فرق (مسألة رياضيات)

يمكن تقسيم مجموعة من 6 أصدقاء بين فريق كرة السلة وفريق كرة القدم وفريق العدو في عدة طرق. يمكن أن يكون لكل فريق من 0 إلى 6 من الأصدقاء عليه. لنحسب عدد الطرق:

لكل صديق، يمكن أن يكون في إحدى الفرق الثلاث، وهذا يعني أنه يمكن لكل صديق اختيار أي من الفرق الثلاث. لذا، لكل صديق، هناك 3 خيارات.

إذا كان لدينا 6 أصدقاء، فإن عدد الطرق لتقسيمهم بين الفرق هو عبارة عن العدد الممكن من الترتيبات لكل صديق، وهو $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ لأن كل صديق لديه 3 خيارات للاختيار من بين الفرق الثلاث.

لذا، عدد الطرق = $3^6 = 729$ طريقة.

وهذا يعني أن هناك 729 طريقة مختلفة لتقسيم مجموعة من 6 أصدقاء بين فريق كرة السلة وفريق كرة القدم وفريق العدو.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الاختيارات المتعددة أو مبدأ الضرب. يعتمد هذا المبدأ على حقيقة أنه إذا كان لدينا عدد معين من الخيارات لكل من عدة مراحل، فإننا نحسب عدد الطرق الإجمالي للحصول على جميع الاختيارات بضرب عدد الخيارات في كل مرحلة.

في هذه المسألة، لدينا 6 أصدقاء و3 فرق رياضية يمكن لكل صديق أن ينضم إليها. لذا، في كل مرحلة (أو لكل صديق)، هناك 3 خيارات ممكنة.

بالتالي، نقوم بضرب عدد الخيارات في كل مرحلة (3 خيارات) معًا للحصول على الإجمالي:

$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6 = 729$

وهذا يعني أن هناك 729 طريقة مختلفة يمكن بها تقسيم 6 أصدقاء بين فريق كرة السلة وفريق كرة القدم وفريق العدو.