عدد الطرق لاختيار رئيس ونائب رئيس من مجموعة مكونة من 5 أشخاص، مع الشرط أن الرئيس والنائب الرئيسي لا يمكن أن يكونا نفس الشخص يمكن حسابه كالتالي:
أولاً، نختار الرئيس من بين 5 أشخاص، وعدد الطرق لذلك هو 5.
ثانياً، بعد اختيار الرئيس، يتبقى 4 أشخاص لنختار منهم النائب الرئيسي، وعدد الطرق لذلك هو 4.
إذاً، عدد الطرق الإجمالي لاختيار رئيس ونائب رئيس من المجموعة هو ناتج ضرب عدد الطرق لاختيار الرئيس بعدد الطرق لاختيار النائب الرئيسي:
عدد الطرق = 5 × 4 = 20
وبالتالي، هناك 20 طريقة ممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من مجموعة تتكون من 5 أشخاص، بشرط أن يكون الرئيس والنائب الرئيسي مختلفين.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وحساب عدد الطرق لاختيار رئيس ونائب رئيس من مجموعة مكونة من 5 أشخاص، يمكننا الاعتماد على مفهوم الاحتمالات وقوانين الإحتمالات التي تنطبق في هذا السياق.
القوانين المستخدمة في الحل هي:
-
قانون الضرب (قاعدة الضرب):
ينص قانون الضرب على أنه إذا كان لدينا عدة عمليات يجب أن تتم تواليًا، فإننا نحسب عدد الطرق لإتمام العمليات الفردية ونضربها معًا للحصول على الناتج الإجمالي. -
قانون عدم التكرار:
في هذه المسألة، لا يمكن للرئيس والنائب الرئيسي أن يكونوا نفس الشخص. هذا يعني أننا بعد اختيار الرئيس، يجب أن نحسب عدد الخيارات المتبقية لاختيار النائب الرئيسي ونقوم بالحساب بناءً على ذلك.
الآن، لحساب عدد الطرق:
- نبدأ بخطوة اختيار الرئيس. لدينا 5 أشخاص يمكن اختيار أحدهم ليصبح الرئيس. لذا عدد الطرق لهذه الخطوة هو 5.
- بعد اختيار الرئيس، يتبقى 4 أشخاص فقط ليكونوا مرشحين لمنصب نائب الرئيس، حيث لا يمكن للرئيس والنائب أن يكونوا نفس الشخص. لذا عدد الطرق لهذه الخطوة هو 4.
- نطبق قانون الضرب لضرب عدد الطرق لاختيار الرئيس بعدد الطرق لاختيار النائب الرئيسي: 5 × 4 = 20.
وبالتالي، هناك 20 طريقة ممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من مجموعة تتكون من 5 أشخاص، مع الشرط أن يكون الرئيس والنائب الرئيسي مختلفين، وذلك بناءً على قوانين الإحتمالات وقاعدة الضرب.