طرق اختيار تشكيلة كرة الطائرة: حلول ممكنة (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكننا من خلالها اختيار 6 لاعبين أساسيين من فريق الكرة الطائرة للبنات في مدرستنا، مع وجود 14 لاعبة، بما في ذلك ثلاثية من الثلاثة: أليسيا، أماندا، وآنا، وذلك بحيث يكون بحد أقصى لاعب واحد من بين الثلاثية في التشكيلة الأساسية؟

لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار اللاعبات الست الأساسيات، يمكننا تقسيم الحل إلى حالات ممكنة:

1. لاعبة واحدة من الثلاثية في التشكيلة الأساسية.
2. لاعبتان من الثلاثية في التشكيلة الأساسية.
3. لاعبات الثلاثية غير موجودات في التشكيلة الأساسية.

لحساب الحالة الأولى، يمكننا اختيار واحدة من الثلاثية واختيار 5 لاعبات من بين الـ 11 المتبقية في الفريق. يمكننا القيام بذلك بـ 3 طرق لاختيار اللاعبة من الثلاثية و 11 طريقة لاختيار اللاعبة الواحدة من بقية الفريق. إذاً، هناك 3 * 11 = 33 طريقة.

لحساب الحالة الثانية، يمكننا اختيار اثنتين من الثلاثية واختيار 4 لاعبات من بين الـ 11 المتبقية في الفريق. هناك 3 طرق لاختيار الثنائية من الثلاثية و 11 طريقة لاختيار اللاعبتين الباقيتين من بقية الفريق. لذلك، يكون إجمالي عدد الطرق في هذه الحالة هو 3 * 11 * 10 / 2 = 165 (نقسم على 2 لمنع الاحتساب المتكرر لترتيب اللاعبات الباقيات).

أما بالنسبة للحالة الثالثة، فإننا ببساطة نختار 6 لاعبات من بين الـ 11 المتبقية في الفريق، دون اختيار أي لاعبة من الثلاثية. وهناك 11 اختيارًا ممكنًا لكل لاعبة. لذلك، عدد الطرق في هذه الحالة هو 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462.

لحساب الإجمالي، نجمع عدد الطرق في الحالات الثلاث:
33 + 165 + 462 = 660 طريقة.

إذاً، هناك 660 طريقة ممكنة لاختيار تشكيلة أساسية من 6 لاعبات من فريق الكرة الطائرة للبنات في مدرستنا، مع الاحتفاظ بشرط وجود لاعب واحد على الأكثر من الثلاثية في التشكيلة الأساسية.

لحل مسألة اختيار 6 لاعبين من فريق الكرة الطائرة للبنات، مع الشرط أن يكون هناك لاعب واحد على الأكثر من ثلاثية الثلاثة في التشكيلة الأساسية، نستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانين حسابية بسيطة.

أولًا، نحدد الحالات الممكنة:

1. اختيار واحد من الثلاثية وخمس لاعبات من بقية الفريق.
2. اختيار اثنين من الثلاثية وأربع لاعبات من بقية الفريق.
3. عدم اختيار أي لاعبة من الثلاثية واختيار اللاعبات الست من بقية الفريق.

نستخدم قوانين الاحتمالات والتحليل المنطقي لحساب الطرق المختلفة في كل حالة:

1. اختيار واحد من الثلاثية وخمس لاعبات من بقية الفريق:

   • الاختيار من الثلاثية: 3 طرق.
   • الاختيار من بقية الفريق: 11 طريقًا.
   • الإجمالي: $3 \times 11 = 33$ طريقة.

2. اختيار اثنين من الثلاثية وأربع لاعبات من بقية الفريق:

   • الاختيار من الثلاثية: ${3 \choose 2} = 3$ طرق.
   • الاختيار من بقية الفريق: ${11 \choose 4} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330$ طريقة.
   • الإجمالي: $3 \times 330 = 990$ طريقة.

3. عدم اختيار أي لاعبة من الثلاثية واختيار اللاعبات الست من بقية الفريق:

   • الاختيار من بقية الفريق: ${11 \choose 6} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462$ طريقة.

الآن، نجمع عدد الطرق في كل الحالات الممكنة:
$33 + 990 + 462 = 1485$
إذاً، هناك 1485 طريقة ممكنة لاختيار تشكيلة أساسية من 6 لاعبات من فريق الكرة الطائرة للبنات في مدرستنا، مع الالتزام بشرط وجود لاعب واحد على الأكثر من ثلاثية الثلاثة في التشكيلة الأساسية.

قوانين الاحتمالات والجمع المتنوع واستخدام مفهوم الاختيارات المتسلسلة هي الأساس في حل هذه المسألة الرياضية.