طرق اختيار الطلاب في الفصل (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكن بها اختيار 1 فتاة أو 2 صبيَّين عشوائيًّا من الفصل الذي يحتوي على 15 صبيًّا و10 فتيات هو:

حيث $\binom{n}{r}$ هو الرمز الرياضي لمعامل الاختيار التالي: $n$ اختيار $r$.

الآن لنقم بحساب هذه القيم:

الآن قم بحساب الناتج:

إذاً، هناك 1725 طريقة لاختيار 1 فتاة أو 2 صبيَّين عشوائيًّا من الفصل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة الجمع لحساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار 1 فتاة أو 2 صبيَّين. قاعدة الجمع تنص على أنه إذا كان لدينا اختيار بين حدثين متنافرين (يستبعدان بعضهما البعض)، فيمكننا جمع عددي الطرق لكل حدث ببساطة.

لنفصل الحل خطوة بخطوة:

1. حساب عدد الطرق لاختيار فتاة وصبيين:

   • عدد الفتيات الممكن اختيارهن هو $\binom{10}{1}$ لأننا نختار فتاة واحدة.
   • عدد الصبيين الممكن اختيارهم هو $\binom{15}{2}$ لأننا نختار صبيين من بين 15 صبيًّا.
   • استخدام قاعدة الضرب لضرب عددي الفتيات والصبيين المختارين: $\binom{10}{1} \times \binom{15}{2}$.

2. حساب عدد الطرق لاختيار صبيتين وفتى:

   • عدد الفتيات الممكن اختيارهن هو $\binom{10}{2}$ لأننا نختار فتاتين.
   • عدد الصبيين الممكن اختيارهم هو $\binom{15}{1}$ لأننا نختار صبيًّا واحدًا.
   • استخدام قاعدة الضرب لضرب عددي الفتيات والصبيين المختارين: $\binom{10}{2} \times \binom{15}{1}$.

3. جمع النتائج:

   • استخدام قاعدة الجمع لجمع عددي الطرق في الحالتين السابقتين: $\binom{10}{1} \times \binom{15}{2} + \binom{10}{2} \times \binom{15}{1}$.

الآن، قم بحساب قيم المعاملات بشكل منفصل:

$\binom{10}{1} = 10$

$\binom{15}{2} = 105$

$\binom{10}{2} = 45$

$\binom{15}{1} = 15$

ثم، استخدم هذه القيم في الصيغة:

إذاً، هناك 1725 طريقة لاختيار 1 فتاة أو 2 صبيَّين عشوائيًّا من الفصل.