نسبة الولادة والوفاة السنوية في بلد ما لكل 1000 فرد هي 39.4 و19.4 على التوالي. الهدف هو حساب عدد السنوات “r” اللازمة لضعف السكان، مع افتراض عدم وجود هجرة.
لحساب زيادة السكان، يمكننا استخدام النمو السكاني الصافي (NIR)، والذي يحسب بطرح معدل الوفيات من معدل الولادات. الصيغة لحساب NIR هي:
NIR=معدلالولادات−معدلالوفيات
في هذه الحالة:
NIR=39.4−19.4=20
الآن، نستخدم هذا النمو السكاني الصافي لحساب السنوات المطلوبة لضعف السكان باستخدام قاعدة النمو السكاني الصافي:
P2=P1×(1+100NIR)r
حيث:
- P2 هو السكان المستقبلي (ضعف السكان).
- P1 هو السكان الحالي.
- NIR هو النمو السكاني الصافي.
- r هو عدد السنوات.
نعوض القيم:
2P1=P1×(1+10020)r
نحل لـ r:
2=(1.2)r
لحل هذا المعادلة، نأخذ اللوغاريتم الطبيعي للجهتين:
ln(2)=r×ln(1.2)
نحسب القيمة:
r≈ln(1.2)ln(2)
باستخدام الآلة الحاسبة:
r≈0.1820.693≈3.8
إذاً، يحتاج السكان لنحو 3.8 سنوات ليتضاعف إذا تم الاحتفاظ بنفس معدلات الولادة والوفاة وعدم وجود هجرة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنعتمد على قانون نمو السكان الطبيعي. نستخدم القوانين التالية:
-
نمو السكان الطبيعي (NIR):
NIR=معدلالولادات−معدلالوفيات -
قاعدة نمو السكان:
P2=P1×(1+100NIR)r -
معادلة حساب عدد السنوات (r) لضعف السكان:
2P1=P1×(1+100NIR)r -
لحساب عدد السنوات (r) باستخدام اللوغاريتم الطبيعي:
r=ln(1+100NIR)ln(2)
الآن، سنقوم بحساب قيمة NIR باستخدام الفارق بين معدل الولادات ومعدل الوفيات:
NIR=39.4−19.4=20
ثم نستخدم هذه القيمة في معادلة حساب السكان المستقبليين (ضعف السكان):
2P1=P1×(1+10020)r
نقوم بتبسيط المعادلة ونحلها للحصول على قيمة r، وذلك باستخدام اللوغاريتم الطبيعي.
يُحسب اللوغاريتم الطبيعي لجهة واحدة كالتالي:
ln(x)
وبما أننا نستخدم قاعدة النمو للحسابات السكانية، يمكننا استخدام اللوغاريتم الطبيعي مع القاعدة e.
r=ln(1+10020)ln(2)
نستخدم الآلة الحاسبة لحساب القيمة، ونحصل على r≈0.1820.693≈3.8.
إذاً، يحتاج السكان لنحو 3.8 سنوات ليتضاعف إذا تم الاحتفاظ بنفس معدلات الولادة والوفاة وعدم وجود هجرة.