ضرب متعددة درجة 14 بفعالية (مسألة رياضيات)

نريد حساب درجة المتعددة (polynomial) التي تنتج عن ضرب $(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)$. لحساب الدرجة، يجب ضرب كل طراز ببعضها البعض ومن ثم حساب الدرجة النهائية للمتعددة الناتجة.

لنقم بالضرب:

(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)

أولاً، ضرب الأولين:

(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e) = x^7 + dx^6 + ex^5 + ax^{10} + adx^9 + aex^8 + bdx^8 + bdex^7 + bd^2x^6 + cdx^5 + cex^4

الآن، نضرب الناتج في الطراز الثالث:

(x^7 + dx^6 + ex^5 + ax^{10} + adx^9 + aex^8 + bdx^8 + bdex^7 + bd^2x^6 + cdx^5 + cex^4)(x+f)

بعد الضرب، نحصل على:

ax^{11} + adx^{10} + aex^9 + ax^{14} + adx^{13} + aex^{12} + bdx^{12} + bdex^{11} + bd^2x^{10} + cdx^9 + cex^8 + ax^8 + adx^7 + aex^6 + bx^7 + bdx^6 + bdex^5 + cx^6 + cex^5

الآن، نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة ونحسب الدرجة النهائية للمتعددة:

ax^{14} + adx^{13} + aex^{12} + bdx^{12} + bdex^{11} + bd^2x^{10} \quad (\text{أعلى درجة})

إذاً، درجة المتعددة هي 14.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنقوم بضرب المتعددة (polynomial) المعطاة، وذلك باستخدام قوانين الضرب وقوانين الأسس. سنقوم بتحليل الحل خطوة بخطوة.

المتعددة المعطاة:

(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e)(x+f)

نبدأ بضرب الأولين:

(x^4+ax^7+bx+c)(x^3+dx^2+e) = x^7 + dx^6 + ex^5 + ax^{10} + adx^9 + aex^8 + bdx^8 + bdex^7 + bd^2x^6 + cdx^5 + cex^4

الآن، نضرب الناتج في الطراز الثالث:

(x^7 + dx^6 + ex^5 + ax^{10} + adx^9 + aex^8 + bdx^8 + bdex^7 + bd^2x^6 + cdx^5 + cex^4)(x+f)

ونحصل على:

ax^{11} + adx^{10} + aex^9 + ax^{14} + adx^{13} + aex^{12} + bdx^{12} + bdex^{11} + bd^2x^{10} + cdx^9 + cex^8 + ax^8 + adx^7 + aex^6 + bx^7 + bdx^6 + bdex^5 + cx^6 + cex^5

الآن، نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

ax^{14} + adx^{13} + aex^{12} + bdx^{12} + bdex^{11} + bd^2x^{10} \quad (\text{أعلى درجة})

لحساب الدرجة النهائية للمتعددة، نركز على الأعلى درجة في المصطلحات المجتمعة، وهي 14. إذاً، درجة المتعددة المطلوبة هي 14.

القوانين المستخدمة:

قانون الضرب في المتعددة: عند ضرب متعددتين، نقوم بضرب كل مصطلح في المتعددة الأخرى ونجمع المصطلحات المتشابهة.
قوانين الأسس: نستخدم قوانين الأسس لتحديد الدرجة النهائية للمتعددة، وهي الأس الذي يحتوي على أعلى درجة.

اخر تحديث 12/01/2024

المزيد من المعلومات

حمض الأرسينيك: خصائص وتطبيقات

نبوءة الأب الثري: استعد لتحقيق تمويل شخصي مستدام ورابح مع روبرت كيوساكي وشارون ليتشتر!