ضرب المصفوفات والضرب الداخلي: تطبيق وفهم (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية التي نحتاج إلى حسابها هي ضرب الناتج النهائي لمصفوفة عمودية بمصفوفة عمودية أخرى. النوع الذي نتعامل معه هو كالتالي:

$\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}$

لحساب هذا الضرب، نقوم بضرب المكونات المتواجدة في نفس الصف في كل مصفوفة، ثم نجمع النواتج. لنقوم بذلك بشكل تفصيلي:

$(-4 \times 6) + (-1 \times 8)$

الآن، نقوم بحساب الضرب البسيط:

$(-24) + (-8)$

ثم نجمع النتائج:

$-32$

إذاً، ناتج ضرب المصفوفتين هو $-32$.

لحساب ضرب المصفوفات $\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}$ و $\begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}$، يمكننا استخدام قانون الضرب الداخلي للمصفوفات (Inner Product)، الذي ينص على أن الناتج يتم عن طريق ضرب المكونات المتواجدة في نفس الصف في كل مصفوفة، ثم جمع النواتج.

لنقوم بالحساب بتفصيل أكثر:

المصفوفة الأولى: $\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}$

المصفوفة الثانية: $\begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}$

الضرب الداخلي:

$(-4 \times 6) + (-1 \times 8)$

الضرب البسيط:

$(-24) + (-8)$

الجمع:

$-32$

إذاً، الناتج النهائي لضرب المصفوفتين هو $-32$.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب المكونات الداخلية (Inner Product): حيث يتم ضرب المكونات المتواجدة في نفس الصف في كل مصفوفة، ومن ثم يتم جمع النواتج.

2. قوانين الضرب البسيط للأعداد: حيث يتم ضرب الأعداد الفردية وجمع النواتج.

هذه القوانين تعكس التفاعل بين المصفوفات وتساعد في إجراء العمليات الحسابية عليها بشكل صحيح.