ضرب العبارات في الجبر. (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة هي:

لحل هذه المسألة، يجب ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية، ومن ثم جمع المصفوفات الناتجة. هذا يعني ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في $4y^{10}+2y^9+4y^8+2y^7$ ومن ثم ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في $-1$ ومن ثم جمع النتائج.

لنقوم بالضرب:

الآن، لنقم بجمع النتائج معًا:

إذاً، المعادلة المبسطة هي: $8y^{11} + 6y^9 – 2y^7$.

لحل المسألة التي تتضمن ضرب متعدد، نستخدم قوانين الجبر وقوانين الضرب. هنا الخطوات بالتفصيل:

1. استخدام قانون الضرب:
   نبدأ بتطبيق قانون الضرب، الذي ينص على ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية.

2. الضرب:
   نقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية. في هذه الحالة، العبارة الأولى تحتوي على $2y$ و $-1$، والعبارة الثانية تحتوي على $4y^{10}+2y^9+4y^8+2y^7$.

3. الضرب الجبري:
   نقوم بالضرب الجبري بين العناصر في كل من العبارة الأولى والثانية.

4. الجمع والطرح:
   بعد الضرب، نقوم بجمع وطرح المصفوفات الناتجة للحصول على المصفوفة النهائية.

5. التبسيط:
   نقوم بتبسيط الناتج النهائي للحصول على الشكل المبسط للمعادلة.

قوانين الجبر المستخدمة تتضمن قوانين الضرب والجمع والطرح، والتبسيط الجبري. هذه القوانين تستخدم لتنفيذ العمليات الحسابية وتبسيط التعابير الجبرية. في هذه المسألة، استخدمنا قوانين الضرب والجمع لحساب المعادلة وتبسيطها.