ضرب $(2x^3-5y^2)$ في $(4x^6+10x^3y^2+25y^4)$ يتم عن طريق ضرب كل عضو في العبارة الأولى في كل عضو في العبارة الثانية وجمع المصطلحات المماثلة. لنقم بذلك بتفصيل:
(2x3−5y2)(4x6+10x3y2+25y4)=2x3⋅4x6+2x3⋅10x3y2+2x3⋅25y4−5y2⋅4x6−5y2⋅10x3y2−5y2⋅25y4.
الآن، قم بضرب وجمع المصطلحات المشابهة:
8x9+20x6y2+50x3y4−20x6y2−50x3y4−125y6.
الآن، قم بجمع المصطلحات المتشابهة:
8x9−125y6.
إذاً، ناتج ضرب $(2x^3-5y^2)$ في $(4x^6+10x^3y^2+25y^4)$ هو $8x^9 – 125y^6$.
بالطبع، سنقوم بحل المسألة بتفصيل أكبر مع ذكر القوانين المستخدمة. لنقم بضرب $(2x^3-5y^2)$ في $(4x^6+10x^3y^2+25y^4)$:
(2x3−5y2)(4x6+10x3y2+25y4)=2x3⋅4x6+2x3⋅10x3y2+2x3⋅25y4−5y2⋅4x6−5y2⋅10x3y2−5y2⋅25y4.
القانون المستخدم هنا هو قانون الضرب، حيث نقوم بضرب كل عضو في العبارة الأولى في كل عضو في العبارة الثانية. الآن، قم بتبسيط المصطلحات:
8x9+20x6y2+50x3y4−20x6y2−50x3y4−125y6.
ثم، قم بجمع المصطلحات المشابهة، وهي المصطلحات التي تحتوي على نفس الأس العظمى والأس الصغرى. في هذه الحالة، لدينا تكرار في المصطلحات:
8x9−125y6.
إذاً، ناتج ضرب $(2x^3-5y^2)$ في $(4x^6+10x^3y^2+25y^4)$ هو $8x^9 – 125y^6$. في هذا الحل، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر مثل قانون الضرب وقانون توزيع.
