ضرب الأعداد الثنائية وتحويل الناتج (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد حاصل ضرب الأعداد الثنائية 1011 و 101 وتعبير الناتج بالقاعدة X. وتم تحديد الإجابة بالقيمة 110111. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

نريد حساب حاصل ضرب الأعداد الثنائية 1011 و 101. ثم نعبر عن الناتج بقاعدة X. وقد تم تحديد الإجابة بالقيمة 110111.

لنقم بحساب الضرب الآن:
أولاً، نقوم بكتابة الأعداد الثنائية بجانب بعضها:

ثم نقوم بحساب الضرب كما نقوم بالضرب في العمليات الحسابية العادية:

وبالتالي، حاصل ضرب الأعداد 1011 و 101 في النظام الثنائي يساوي 110111. لكن ما قيمة القاعدة X؟

نرى أن الناتج 110111 يعبر عن قيمة في النظام الثنائي. ولكنه أيضًا مُعبر عنه بقيمة في النظام العشري. إذا، نحتاج إلى تحويل الناتج إلى النظام العشري لنتمكن من معرفة القيمة المطلوبة للقاعدة X.

في النظام العشري، الرقم 110111 يُمثل:

وهذا العبارة يُمثلها الرقم 110111. يمكننا بسهولة ملاحظة أن القاعدة X هي العدد 2.

إذاً، قيمة القاعدة X هي 2.

لحل المسألة وايجاد قيمة القاعدة المجهولة X في ضرب الأعداد الثنائية 1011 و 101 والحصول على الناتج 110111، يمكننا اتباع الخطوات التالية واستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. تكرار الضرب في النظام الثنائي:
   نقوم بالضرب كما نفعل في النظام العشري، ولكن في هذه الحالة نستخدم الأرقام الثنائية (0 و1) فقط.

2. ضرب الأعداد الثنائية:
   نضرب كل رقم في العدد الثنائي بكل رقم في العدد الآخر، ونتبع القوانين العادية للضرب (الضرب الطويل).

3. تحويل الناتج إلى النظام العشري:
   بمجرد الحصول على الناتج في النظام الثنائي، نحتاج إلى تحويله إلى النظام العشري لمعرفة قيمة X.

4. تمثيل الناتج في النظام العشري:
   يتم تمثيل الناتج في النظام العشري باستخدام الأسس والقوى التي تمثل الأعداد المكونة للناتج.

5. الحساب في النظام العشري:
   نقوم بحساب قيمة الناتج في النظام العشري باستخدام الأسس المعتمدة في العمليات الحسابية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، يمكننا الحصول على الإجابة المطلوبة، وهي أن قيمة القاعدة المجهولة X هي 2.