ضرب أعداد ثنائية وثلاثية والنقل إلى نظام عددي X. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي ضرب العددين $1001_2$ و $121_3$ والناتج هو 144 في النظام العددي الذي نمثله بالرمز X.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحويل العددين إلى النظام العددي العشري:
$1001_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.$
$121_3 = 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 = 9 + 6 + 1 = 16.$

ثم، نقوم بضرب القيمتين:
$9 \times 16 = 144.$

إذاً، قيمة المتغير X في النظام العددي الذي يعبر عن الناتج 144 هي 10.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات تحويل الأعداد من نظامي العد دوني (الثنائي) والثلاثي إلى النظام العددي العشري، ثم نقوم بعملية الضرب. سنستخدم القوانين التالية:

1. تحويل العدد الثنائي إلى العدد العشري:
   يتم ذلك عندما نربط كل رقم في العدد الثنائي بالأساس 2. لذا، $1001_2$ يتحول إلى:
   $1001_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.$

2. تحويل العدد الثلاثي إلى العدد العشري:
   يتم ذلك بنفس الطريقة حيث يتم ربط كل رقم في العدد الثلاثي بالأساس 3. لذا، $121_3$ يتحول إلى:
   $121_3 = 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 1 \times 3^0 = 9 + 6 + 1 = 16.$

3. عملية الضرب:
   بمجرد تحويل الأعداد إلى النظام العددي العشري، نقوم بعملية الضرب:
   $9 \times 16 = 144.$

4. تحويل الناتج إلى النظام العددي ذو القاعدة المجهولة X:
   السؤال يطلب منا تحويل الناتج إلى النظام العددي الذي نرمز له بالرمز X. إذاً، قيمة X تكون 10.

باختصار، قمنا بتحويل الأعداد من نظامي العد الثنائي والثلاثي إلى النظام العددي العشري، ثم قمنا بعملية الضرب وأخذنا الناتج وحولناه إلى النظام ذو القاعدة X.