صيغة جمع خمسة أعداد متتالية (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد صيغة مبسطة لجمع خمسة أعداد صحيحة متتالية، حيث يتم تمثيل تلك الأعداد بواسطة $n, n+1, n+2, n+3,$ و $n+4$. لحساب مجموع هذه الأعداد، يمكننا استخدام الصيغة العامة لجمع تسلسل حسابي، حيث تكون الصيغة كالتالي:

$S = \frac{n + (n + 4)}{2} \times 5$

الآن، لنقوم بتبسيط هذه الصيغة. أولاً، نقوم بجمع الطرفين الأول والأخير للتسلسل، ثم نقوم بضربهما في عدد الأعداد في التسلسل (الذي هو 5 في هذه الحالة). بعد ذلك، نقسم الناتج على 2 للحصول على المجموع النهائي. لنقوم بذلك بشكل تفصيلي:

$S = \frac{n + n + 4}{2} \times 5$

$S = \frac{2n + 4}{2} \times 5$

$S = (n + 2) \times 5$

الصيغة المبسطة لجمع خمسة أعداد صحيحة متتالية ممثلة بـ $n, n+1, n+2, n+3,$ و $n+4$ هي:

$S = 5n + 10$

لنقم بحل المسألة وتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية في الحل.

المسألة تتطلب إيجاد صيغة لجمع خمسة أعداد صحيحة متتالية، حيث يتم تمثيل تلك الأعداد بواسطة $n, n+1, n+2, n+3,$ و $n+4$.

نحن بحاجة إلى حساب مجموع هذه الأعداد، ويمكننا استخدام القاعدة الرياضية لجمع تسلسل حسابي:

$S = \frac{n + (n + 4)}{2} \times 5$

هذه القاعدة تعتمد على فكرة أن مجموع التسلسل الحسابي يمكن حسابه بالضرب بين المتوسط الحسابي للأعداد في البداية والنهاية بعدد الأعداد في التسلسل.

الآن، لنقوم بتبسيط هذه الصيغة:

1. جمع الطرفين الأول والأخير للتسلسل:

$S = \frac{2n + 4}{2} \times 5$

2. تبسيط الكسر:

$S = (n + 2) \times 5$

3. ضرب الناتج في عدد الأعداد في التسلسل (وهو 5):

$S = 5n + 10$

لذا، الصيغة المبسطة لجمع خمسة أعداد صحيحة متتالية ممثلة بـ $n, n+1, n+2, n+3,$ و $n+4$ هي:

$S = 5n + 10$

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين جمع الأعداد والتبسيط الجبري للكسور.