سعر التفاح في المزاد: حساب القيمة (مسألة رياضيات)

التفاصيل الرياضية للمسألة كما يلي:

نفرض أن سعر التفاح بالمزاد الزراعي هو $X$ دولار لكل خمسة باوند. بموجب هذا السعر، يكلف شراء 15 باوند من التفاح 12 دولارًا.

لنحل المسألة:

سنستخدم نسبة التكلفة إلى الوزن لحساب سعر التفاح. نعرف أنه بموجب السعر $X$ دولار لكل خمسة باوند، فإن سعر 15 باوند سيكون $3 \times X$ دولار.

وحسب البيان في المسألة، يُعطى أن هذا السعر يساوي 12 دولارًا. لذا:

$3 \times X = 12$

الآن، لحل المعادلة وإيجاد قيمة $X$، يجب علينا قسمة الطرفين على 3:

$X = \frac{12}{3} = 4$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 4 دولار لكل خمسة باوند من التفاح في المزاد الزراعي.

لحل المسألة التي تتعلق بسعر التفاح في المزاد الزراعي، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسبة والتناسب مع بعض القوانين الأساسية للجبر.

القانون الأساسي الذي نستخدمه هو قانون التناسب المباشر. هذا القانون ينص على أنه في حالة التناسب المباشر بين الكميات، فإن تغيير في قيمة إحدى الكميات يتبع تغييرًا متناسبًا في الكمية الأخرى.

الآن، دعنا نرى كيف نستخدم هذا القانون في حل المسألة:

1. نسمي السعر المطلوب لكل خمسة باوند من التفاح بـ $X$ دولار.
2. وفقًا للمعطيات، يكلف 15 باوند من التفاح مبلغ 12 دولارًا.
3. لذا، بموجب قانون التناسب المباشر، إذا كان 15 باوندًا من التفاح تكلف 12 دولارًا، فإن 5 باوندات ستكلف:
   $\frac{12}{15} \times 5$

تمثل الكسر $\frac{12}{15}$ نسبة الوزن إلى السعر، والتي تعبر عن سعر الوزن الواحد.

4. لحساب قيمة $X$، نقوم بالعملية التالية:
   $X = \frac{12}{15} \times 5$

5. نقوم بتبسيط الكسر $\frac{12}{15}$ لتسهيل الحساب، حيث يمكننا قسم كل من البسط والمقام على 3:
   $X = \frac{4}{5} \times 5$

6. يتم إلغاء العملية القسمة بالضرب، مما يؤدي إلى إلغاء الخمسة مع الخمسة، وبالتالي نحصل على الناتج النهائي:
   $X = 4$

بالتالي، قيمة المتغير $X$ هي 4 دولار لكل خمسة باوند من التفاح في المزاد الزراعي.