سعة خزان الماء: حل المسألة (مسألة رياضيات)

إذا كانت خزان المياه الأسطواني ممتلئًا بنسبة $\frac{1}{5}$، وإضافة ثلاثة لترات ستجعله ممتلئًا بنسبة $\frac{1}{4}$، فما هي السعة الإجمالية للخزان عندما يكون ممتلئًا تمامًا؟

لنقم بتحليل المعلومات المعطاة في المسألة. إذا كان الخزان $\frac{1}{5}$ ممتلئ، وإضافة ثلاثة لترات سيجعله $\frac{1}{4}$ ممتلئ، فإن الفرق بين هذين الحالتين هو الثلاثة لترات التي تمت إضافتها. هذا يعني أن الفرق بين ما يمتلئ بالفعل في الخزان وما يمتلئ بعد إضافة الثلاثة لترات يساوي الحجم الذي يمثل $\frac{1}{4} – \frac{1}{5}$ من السعة الإجمالية للخزان.

لحساب هذا الفرق، يجب علىنا أولاً أن نحسب الجزء المتبقي من الخزان بعد إضافة الثلاثة لترات، والذي يمثل $\frac{1}{4}$ من السعة الإجمالية للخزان، ثم نطرح منه الجزء الممتلئ بالفعل بنسبة $\frac{1}{5}$.

لنقم بحساب هذا:

الجزء الممتلئ بنسبة $\frac{1}{4}$ بعد إضافة الثلاثة لترات يكون:
$\frac{1}{4} – \frac{1}{5} = \frac{5}{20} – \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$

وهذا الجزء يعادل الثلاثة لترات التي تمت إضافتها.

لكن السؤال يطلب منا معرفة السعة الإجمالية للخزان. ونعلم أن الثلاثة لترات تمثل جزءًا من السعة الإجمالية بنسبة $\frac{1}{20}$.

إذاً، إذا كانت الثلاثة لترات تمثل جزءًا من السعة الإجمالية بنسبة $\frac{1}{20}$، فإن السعة الإجمالية تكون $20$ مرة الحجم الذي يمثله كل لتر. وبالتالي، السعة الإجمالية للخزان تكون:
$3 \times 20 = 60 \text{ لتر}$

إذاً، سعة الخزان عندما يكون ممتلئًا تمامًا هي 60 لتر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والنسب المئوية والعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والتقسيم، بالإضافة إلى فهم العلاقات الكمية بين الكميات المعطاة.

لنقوم بتحليل الوضع:

1. النسبة المئوية:

   • نسبة $\frac{1}{5}$ تعني أن الخزان ممتلئ بنسبة 20%.
   • نسبة $\frac{1}{4}$ تعني أن الخزان ممتلئ بنسبة 25%.

2. الكميات المعطاة:

   • عندما يكون الخزان ممتلئاً بنسبة $\frac{1}{5}$، فإنه ممتلئ بجزء من السعة.
   • بعد إضافة ثلاثة لترات، يصبح ممتلئاً بنسبة $\frac{1}{4}$.

3. العمليات الحسابية:

   • يجب أولاً حساب الفرق بين النسبتين $\frac{1}{4} – \frac{1}{5}$ لمعرفة كمية الماء التي تمت إضافتها.
   • بعد ذلك، سنستخدم هذا الفرق لتحديد سعة الخزان عندما يكون ممتلئاً تماماً.

الآن، دعونا نقوم بحساب الفرق بين النسبتين:

هذا يعني أن الثلاثة لترات التي تمت إضافتها تمثل جزءاً من السعة الإجمالية للخزان بنسبة $\frac{1}{20}$.

بمعرفة هذا، نحسب السعة الإجمالية للخزان بقسم الثلاثة لترات على هذه النسبة:

أي أن سعة الخزان عندما يكون ممتلئاً تماماً هي 60 لترًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية والنسب: يتمثل في حساب النسب والتعامل معها بشكل صحيح.
2. العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة، لحساب الفروق والمقارنات بين الكميات.
3. المفهوم البسيط للسعة: تحديد الكمية الإجمالية للسائل في الخزان عندما يكون ممتلئاً تمامًا، استنادًا إلى البيانات المعطاة والعلاقات الكمية بينها.