سرعة ماك في السباق (مسألة رياضيات)

تفضل، إليك إعادة صياغة المسألة الرياضية:

تستطيع تفاحة الجري بمعدل 3 أميال في الساعة. بينما يمكن لماك الجري بمعدل x أميال في الساعة. في كم من الوقت، بالدقائق، سيكون ماك أسرع في سباق يبلغ طوله 24 ميلًا؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 120، ما قيمة المتغير المجهول x؟

لحل المسألة، نستخدم العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

الزمن = المسافة / السرعة

في هذه الحالة، يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب الزمن الذي يستغرقه كل من تفاحة وماك لإكمال السباق:

لتفاحة: الزمن = 24 ميل / 3 ميل في الساعة = 8 ساعات

لماك: الزمن = 24 ميل / x ميل في الساعة

ومن المعطيات نعلم أن الفارق بالدقائق بين زمن تفاحة وزمن ماك هو 120 دقيقة، أو مثليه 2 ساعة.

لذا، العلاقة التي نستخدمها هي:

8 ساعات – 2 ساعات = 6 ساعات = 24 ميل / x ميل في الساعة

ومن هنا، نجد قيمة x:

24 / x = 6

نضرب الطرفين في x:

24 = 6x

ثم نقسم كلا الجانبين على 6:

x = 24 / 6 = 4

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 4 ميل في الساعة.

لحل المسألة، استخدمنا العلاقة الأساسية بين المسافة والزمن والسرعة. القوانين والمفاهيم المستخدمة تشمل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة:

   • المسافة = السرعة × الزمن
   • هذه العلاقة تمثل القاعدة الأساسية في الفيزياء والرياضيات لحساب الزمن أو المسافة أو السرعة عند معرفة اثنين من هذه المتغيرات.

2. تحويل الوحدات:

   • في المسألة، تم استخدام وحدات السرعة بالأميال في الساعة والمسافة بالأميال. وتم تحويل الوحدات بين الساعة والدقيقة.

الحل بالتفصيل:

أولاً، حساب زمن الجري لكل من تفاحة وماك في السباق:

• زمن تفاحة = المسافة / السرعة = 24 ميل / 3 ميل/ساعة = 8 ساعات
• زمن ماك = المسافة / السرعة = 24 ميل / x ميل/ساعة

ثانياً، نعرف أن ماك أسرع من تفاحة بمقدار 120 دقيقة، أو 2 ساعة، في السباق الذي يبلغ طوله 24 ميلاً.

لذا، زمن ماك = زمن تفاحة – 2 ساعة = 8 ساعات – 2 ساعة = 6 ساعات.

ثالثاً، نستخدم العلاقة بين الزمن والسرعة لحساب قيمة x، أي سرعة ماك:

• زمن ماك = المسافة / سرعة ماك
• 6 ساعات = 24 ميل / x ميل/ساعة

نقوم بحل المعادلة:

• 6 ساعات * x ميل/ساعة = 24 ميل
• x = 24 ميل / 6 ساعات
• x = 4 ميل/ساعة

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 4 ميل في الساعة.