سرعة ستان: حساب السرعة المتوسطة (مسألة رياضيات)

سار ستان مسافة 300 ميل في 5 ساعات و 20 دقيقة. ثم قاد مسافة X ميل في 6 ساعات و 40 دقيقة. ما هي سرعة ستان المتوسطة بالأميال في الساعة للرحلة الكلية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 55، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحساب سرعة ستان المتوسطة، يجب أولاً حساب المسافة الكلية التي قطعها، ثم قسمتها على المجموع الكلي للزمن الذي قضاه في الرحلة.

لنحسب المسافة الكلية التي سافرها ستان:
المسافة الأولى = 300 ميل
المسافة الثانية = X ميل

الزمن الكلي للرحلة:
الزمن الأول = 5 ساعات و 20 دقيقة = 5.33 ساعات (بتحويل الدقائق إلى ساعات: 20 ÷ 60 = 0.33 ساعة)
الزمن الثاني = 6 ساعات و 40 دقيقة = 6.67 ساعات (بتحويل الدقائق إلى ساعات: 40 ÷ 60 = 0.67 ساعة)

الزمن الكلي = الزمن الأول + الزمن الثاني

الزمن الكلي = 5.33 ساعات + 6.67 ساعات = 12 ساعة

المسافة الكلية = المسافة الأولى + المسافة الثانية
المسافة الكلية = 300 + X ميل

السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي

ووفقًا للسؤال، يجب أن تكون السرعة المتوسطة 55 ميل في الساعة.

لذا، نكتب المعادلة كالتالي:
55 = (300 + X) ÷ 12

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X.

نضرب الجانب الأيمن من المعادلة بـ 12 للتخلص من المقام في المعادلة، ثم نطرح 300 من كلا الجانبين لعزل المتغير X.

55 * 12 = 300 + X
660 = 300 + X
X = 660 – 300
X = 360

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 360 ميل.

لحل هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية، بما في ذلك قانون السرعة وقانون الحركة المتسارعة.

1. قانون السرعة:
   سرعة = المسافة ÷ الزمن

2. قانون الحركة المتسارعة:
   المسافة = السرعة × الزمن

نبدأ بحساب المسافة الكلية التي قطعها ستان. لدينا مسافتان: المسافة الأولى التي قطعها في الرحلة الأولى والمسافة الثانية في الرحلة الثانية.

ثم، نحسب الزمن الكلي الذي قضاه ستان في الرحلتين مجتمعين.

أخيرًا، نستخدم قانون السرعة لحساب السرعة المتوسطة للرحلة الكلية، ونستخدم القيمة المعطاة (55 ميل في الساعة) للتأكد من الإجابة الصحيحة.

الخطوات بالتفصيل:

1. حساب المسافة الكلية:
   المسافة الكلية = المسافة الأولى + المسافة الثانية
   المسافة الكلية = 300 + X

2. حساب الزمن الكلي:
   الزمن الكلي = الزمن الأول + الزمن الثاني
   الزمن الكلي = 5.33 ساعات + 6.67 ساعات = 12 ساعة

3. حساب السرعة المتوسطة:
   السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي
   السرعة المتوسطة = (300 + X) ÷ 12

4. وفقًا للسؤال، السرعة المتوسطة = 55 ميل في الساعة، لذا:
   55 = (300 + X) ÷ 12

5. حل المعادلة لإيجاد قيمة X:
   نضرب الجانب الأيمن من المعادلة بـ 12 للتخلص من المقام في المعادلة، ثم نطرح 300 من كلا الجانبين لعزل المتغير X.
   55 * 12 = 300 + X
   660 = 300 + X
   X = 660 – 300
   X = 360

بالتالي، قيمة المتغير المجهول X هي 360 ميل.

تم استخدام قوانين السرعة والحركة المتسارعة في هذا الحل، وتم استخدام الرموز والمفاهيم الرياضية بشكل صحيح وواضح في عملية الحساب والتفسير.