سرعة المتوسط في السباق. (مسألة رياضيات)

تتكون المسألة من سباق على مسار طوله 6 كيلومترات، حيث قام سكاي بقيادة السيارة بسرعة معينة على طول المسار. بدأ السباق بسرعة 150 كيلومتر في الساعة للمسافة الأولى من 3 كيلومترات، ثم زادت سرعته بمقدار 50 كيلومتر في الساعة للمسافة التالية من 2 كيلومترات، وأخيرًا كانت سرعته مضاعفة للمسافة الأخيرة من 1 كيلومتر.

لحساب السرعة المتوسطة للسباق، يجب أولاً حساب المسافة الإجمالية التي قطعها سكاي، ثم حساب الزمن الإجمالي الذي استغرقه في السباق، وبالتالي يمكن حساب السرعة المتوسطة عبر تقسيم المسافة الإجمالية على الزمن الإجمالي.

لنقم بحل المسألة:

المسافة الأولى: 3 كيلومترات
المسافة الثانية: 2 كيلومترات
المسافة الثالثة: 1 كيلومتر

السرعة الأولى: 150 كيلومتر/ساعة
السرعة الثانية: 150 + 50 = 200 كيلومتر/ساعة
السرعة الثالثة: 2 × 150 = 300 كيلومتر/ساعة

لحساب الزمن المستغرق في كل مسافة، يتم تقسيم المسافة على السرعة:

الزمن المستغرق في المسافة الأولى: $\frac{3}{150} = 0.02$ ساعة
الزمن المستغرق في المسافة الثانية: $\frac{2}{200} = 0.01$ ساعة
الزمن المستغرق في المسافة الثالثة: $\frac{1}{300} = 0.0033$ ساعة

إذاً، الزمن الإجمالي المستغرق في السباق هو مجموع هذه الأوقات:

الزمن الإجمالي = 0.02 + 0.01 + 0.0033 = 0.0333 ساعة

المسافة الإجمالية = 3 + 2 + 1 = 6 كيلومترات

الآن، يمكن حساب السرعة المتوسطة باستخدام العلاقة:

السرعة المتوسطة = المسافة الإجمالية ÷ الزمن الإجمالي

السرعة المتوسطة = $\frac{6}{0.0333} \approx 180.18$ كيلومتر/ساعة

لذا، سرعة سكاي المتوسطة في السباق كانت تقريباً 180.18 كيلومتر في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة مفاهيم وقوانين في الرياضيات والفيزياء. سنستخدم معادلة السرعة التي تعرف كمعدل التغير في المسافة مع مرور الوقت، والتي تكون عادة معادلة سرعة = المسافة ÷ الزمن. كما سنستخدم القانون الأساسي للحسابات الرياضية والحسابات النسبية.

المرحلة الأولى: في هذه المرحلة، قطع سكاي مسافة 3 كيلومترات بسرعة 150 كيلومتر في الساعة. نحتاج إلى حساب الزمن الذي استغرقه لقطع هذه المسافة. يتم ذلك عن طريق قسمة المسافة على السرعة. هنا سنستخدم المعادلة التالية: الزمن = المسافة ÷ السرعة.

المرحلة الثانية: في هذه المرحلة، زادت سرعة سكاي بمقدار 50 كيلومتر في الساعة، وقطع مسافة 2 كيلومترات. نحتاج مرة أخرى إلى حساب الزمن الذي استغرقه لقطع هذه المسافة باستخدام المعادلة نفسها.

المرحلة الثالثة: في هذه المرحلة، كانت سرعة سكاي مضاعفة للمرحلة الأولى، وقطع مسافة 1 كيلومتر. سنحتاج إلى حساب الزمن مرة أخرى.

بمجموع الأزمنة والمسافات التي قطعها سكاي، يمكننا حساب السرعة المتوسطة بالقسمة بين المسافة الإجمالية والزمن الإجمالي.

للتوضيح، هنا هي الخطوات التفصيلية لحساب الزمن والسرعة في كل مرحلة:

1. المرحلة الأولى:

   • المسافة = 3 كيلومتر
   • السرعة = 150 كيلومتر/ساعة
   • الزمن = 3 / 150 = 0.02 ساعة

2. المرحلة الثانية:

   • المسافة = 2 كيلومتر
   • السرعة = 150 + 50 = 200 كيلومتر/ساعة
   • الزمن = 2 / 200 = 0.01 ساعة

3. المرحلة الثالثة:

   • المسافة = 1 كيلومتر
   • السرعة = 2 × 150 = 300 كيلومتر/ساعة
   • الزمن = 1 / 300 = 0.0033 ساعة

ثم يجب جمع الأزمنة الثلاثة معًا للحصول على الزمن الإجمالي المستغرق في السباق. وبعد ذلك يتم حساب السرعة المتوسطة عن طريق قسمة المسافة الإجمالية على الزمن الإجمالي.

هذه العمليات تعتمد على القوانين الرياضية الأساسية للسرعة والمسافة، والتي تستخدم في معظم مسائل الفيزياء والرياضيات.