سرعة الكتابة والزمن: حلول وتطبيقات (مسألة رياضيات)

إذا كان مايك يمكنه كتابة x كلمة في الدقيقة، ولكن بسبب حادث بسيط، تقل سرعة كتابته بمقدار 20 كلمة في الدقيقة. إذا كان عليه كتابة وثيقة تحتوي على 810 كلمة، فكم من الوقت سيستغرق لإكمال كتابة الوثيقة؟

لنقم بحساب مدة الوقت اللازمة لكتابة الوثيقة. إذا كانت الوثيقة تحتوي على 810 كلمة، ومايك يكتب بسرعة x كلمة في الدقيقة، فإن الوقت الذي يستغرقه لكتابة الوثيقة بدون حادث يكون:

$\text{الزمن} = \frac{\text{عدد الكلمات}}{\text{كلمات في الدقيقة}} = \frac{810}{x}$

وعندما تحدث الحادثة وتقل سرعة كتابته بمقدار 20 كلمة في الدقيقة، يصبح معدل الكتابة $x – 20$ كلمة في الدقيقة. إذاً، يستغرق الزمن لكتابة الوثيقة بعد الحادثة:

$\text{الزمن بعد الحادثة} = \frac{\text{عدد الكلمات}}{\text{كلمات في الدقيقة بعد الحادثة}} = \frac{810}{x – 20}$

نعرف أن الوقت اللازم بعد الحادثة هو 18 دقيقة، لذا:

$\frac{810}{x – 20} = 18$

نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x – 20 = \frac{810}{18}$

$x – 20 = 45$

$x = 45 + 20$

$x = 65$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 65 كلمة في الدقيقة.

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم السرعة والزمن وقوانين النسبية في الرياضيات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة والزمن: العلاقة بين المسافة (أو العمل) والزمن والسرعة تتبع القانون التالي: مسافة = سرعة × زمن. هنا نقوم بتطبيق هذا القانون على عدد الكلمات التي يجب على مايك كتابتها وسرعته في الكتابة.

2. النسبية والتناسب المباشر: عندما يقل معدل الكتابة (السرعة)، يزيد الزمن اللازم لإنجاز المهمة. لذلك، نستخدم العلاقة المتناسبة بين السرعة والزمن.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. نستخدم المعادلة التالية لحساب الزمن اللازم لكتابة الوثيقة قبل الحادث:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{عدد الكلمات}}{\text{كلمات في الدقيقة}} = \frac{810}{x}$

2. بعد الحادث، سرعة الكتابة تصبح $x – 20$ كلمة في الدقيقة. لذا، الزمن اللازم بعد الحادث يكون:
   $\text{الزمن بعد الحادثة} = \frac{810}{x – 20}$

3. وضعنا المعادلتين معًا وحلناهما للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل سرعة الكتابة قبل الحادث.

4. بعد حل المعادلة، وجدنا أن $x = 65$، وهي قيمة سرعة الكتابة قبل الحادث.

تلخيصاً، استخدمنا قوانين السرعة والزمن والتناسب المباشر لحل المسألة وإيجاد القيمة المطلوبة.