سباق السرعة: حساب الدفعة الأخيرة (مسألة رياضيات)

ستيف يبدأ السباق بسرعة 3.7 م/ث وجون 14 مترًا خلفه. عندما يبدأ جون في دفعته الأخيرة بسرعة 4.2 م/ث ، ينجح في الفوز بالسباق بفارق 2 أمتار عن ستيف. ما هو طول دفعة جون الأخيرة؟

حل المسألة:
لنحسب الوقت اللازم لجون وستيف للوصول إلى نهاية السباق.
لستيف: الوقت = المسافة / السرعة = المسافة / 3.7 م/ث
لجون: الوقت = المسافة / السرعة = (المسافة + 14 مترًا) / 4.2 م/ث

لكي يكون الاثنان قد وصلا في نفس الوقت:
المسافة / 3.7 = (المسافة + 14) / 4.2

بعد حساب وتوسيع الصيغة، نحصل على:
4.2 × المسافة = 3.7 × (المسافة + 14)

ثم نحسب المسافة، وبعد حسابات دقيقة نجد أن المسافة تساوي 98 مترًا.

الآن، لنجد الوقت اللازم لجون للانتهاء من السباق:
الوقت = المسافة / السرعة = 98 م / 4.2 م/ث

بعد الحساب، نجد أن الوقت يساوي تقريباً 23.333 ثانية.

إذاً، كانت الدفعة الأخيرة لجون حوالي 23.333 ثانية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الحركة المستقامة، وبالتحديد قانون المسافة والسرعة. قانون المسافة والسرعة يعبر عن العلاقة بين المسافة المقطوعة والسرعة والزمن، وهو مفيد في حساب المتغيرات الزمنية والمسافة عند معرفة السرعة.

لحساب المسافة، يمكن استخدام المعادلة التالية:
$المسافة = السرعة \times الزمن$

للحسابات، سنستخدم الزمن كمتغير رئيسي، ونقوم بوضع معادلتين لكل من جون وستيف، ثم نحل المعادلات للعثور على الزمن اللازم للوصول إلى النهاية. بعد ذلك، يمكننا استخدام الزمن لحساب المسافة التي قطعها كل منهما.

المعادلات لستيف وجون على التوالي:
$المسافة_ستيف = السرعة_ستيف \times الزمن$
$المسافة_جون = السرعة_جون \times (الزمن + 14)$

الآن، لتحديد الوقت المتساوي بين وصول جون وستيف:
$المسافة_ستيف = المسافة_جون – 14$

بعد حل المعادلات، نجد المسافة المقطوعة هي 98 مترًا والزمن المتساوي بينهما حوالي 23.333 ثانية.

قوانين الحركة المستقامة التي تم استخدامها:

1. قانون المسافة والسرعة: $المسافة = السرعة \times الزمن$
2. العلاقة بين المسافة والزمن في حركة مستقامة: $المسافة_ستيف = المسافة_جون – 14$

تم استخدام هذه القوانين لتحليل وفهم الحركة في المسألة وحساب الوقت والمسافة المطلوبين.