زيادة نسبة مساحة مكعب بنسبة 40٪

نريد حساب الزيادة في النسبة المئوية لمساحة سطح المكعب عندما تزيد طول كل حافة من حوالي 40٪. للقيام بذلك ، سنستخدم العلاقة بين مساحة سطح المكعب وطول حافة المكعب.

لنفترض أن طول حافة المكعب الأصلي هو “أ”. إذاً، مساحة سطح المكعب الأصلي تكون 6 × (أ)^2 ، حيث 6 تمثل عدد وجوه المكعب.

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

عندما نزيد طول كل حافة بنسبة 40٪ ، يصبح الطول الجديد “1.4أ”. الآن نستخدم هذا الطول لحساب مساحة سطح المكعب الجديدة ، وهي 6 × (1.4أ)^2.

لحساب الزيادة في النسبة المئوية، نستخدم الصيغة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة القديمة}}{\text{القيمة القديمة}} \right) \times 100$

وبتعويض القيم:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{6 \times (1.4أ)^2 – 6 \times أ^2}{6 \times أ^2} \right) \times 100$

الآن سنبسط هذه الصيغة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{1.4^2 – 1}{1} \right) \times 100$

حساب القيمة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{1.96 – 1}{1} \right) \times 100 = 0.96 \times 100 = 96٪$

إذاً، الزيادة في النسبة المئوية لمساحة سطح المكعب عند زيادة حافة المكعب بنسبة 40٪ هي 96٪.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل والتطرق إلى القوانين المستخدمة في هذه المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة سطح المكعب:
   يتم حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة: $A = 6 \times \text{طول الحافة}^2$.

2. النسبة المئوية:
   لحساب النسبة المئوية للزيادة، نستخدم الصيغة: $\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة القديمة}}{\text{القيمة القديمة}} \right) \times 100$.

الحل بالتفصيل:

نفترض أن طول حافة المكعب الأصلي هو “أ”. إذاً، مساحة سطح المكعب الأصلي تكون $A_1 = 6 \times أ^2$.

عندما نزيد طول كل حافة بنسبة 40٪، يصبح الطول الجديد “1.4أ”. الآن نستخدم هذا الطول لحساب مساحة سطح المكعب الجديدة، وهي $A_2 = 6 \times (1.4أ)^2$.

ثم نقوم بحساب النسبة المئوية للزيادة باستخدام الصيغة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{A_2 – A_1}{A_1} \right) \times 100$

بتعويض القيم، نحصل على:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{6 \times (1.4أ)^2 – 6 \times أ^2}{6 \times أ^2} \right) \times 100$

بمراجعة العوامل المشتركة وتبسيط الصيغة، نصل إلى:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{1.4^2 – 1}{1} \right) \times 100$

ثم نحسب القيمة:

$\text{زيادة النسبة المئوية} = \left( \frac{1.96 – 1}{1} \right) \times 100 = 0.96 \times 100 = 96٪$

إذاً، الزيادة في النسبة المئوية لمساحة سطح المكعب عند زيادة حافة المكعب بنسبة 40٪ هي 96٪.