زيادة نسبة الكتب السير الذاتية في مكتبة كيتس بنسبة 50% (مسألة رياضيات)

بعد أن قامت مكتبة كيتس بشراء عدد من الكتب الجديدة، جميعها في فئة السير الذاتية، ولم تقم المكتبة بشراء أي كتب أخرى. ومع إضافة هذه السير الذاتية الجديدة، بلغ إجمالي مجموعة السير الذاتية في المكتبة 30% من إجمالي عدد الكتب في المكتبة. وكانت نسبة السير الذاتية في المكتبة قبل الشراء تبلغ 20%. كم نسبة الزيادة في عدد السير الذاتية في المكتبة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام التناسب الطردي. إذا كانت السير الذاتية تشكلت في البداية 20% من إجمالي الكتب، وبعد الشراء أصبحت 30%، يمكننا حساب الزيادة في النسبة.

فلنعتبر $x$ هو العدد الكلي للكتب في المكتبة. في البداية، كانت السير الذاتية تمثل 20% من $x$، أي $0.20x$، وبعد الشراء أصبحت 30% من $x$، أي $0.30x$. لنحسب الفرق بين هاتين القيمتين:

$0.30x – 0.20x = 0.10x$

لذا، الزيادة في النسبة هي $0.10x$. ولمعرفة الزيادة كنسبة من البداية، يمكننا قسمة هذا الرقم على نسبة البداية وضرب الناتج في 100:

$\frac{0.10x}{0.20x} \times 100$

تبسيط الكسر يعطينا:

$\frac{1}{2} \times 100 = 50$

إذا كانت النسبة الأصلية 20%، فإن زيادة السير الذاتية في المكتبة بلغت 50%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التناسب الطردي. التناسب الطردي يعني أن هناك علاقة مباشرة بين الكميتين، وكلما زادت إحداها زادت الأخرى بنفس النسبة. في هذه الحالة، نريد حساب كيف زادت نسبة الكتب في فئة السير الذاتية بعد إضافة الكتب الجديدة.

لنبدأ بتعريف بعض المتغيرات:

• دع $x$ يمثل إجمالي عدد الكتب في المكتبة.
• كانت نسبة الكتب في فئة السير الذاتية قبل الشراء 20%، لذا عدد الكتب في هذه الفئة كان $0.20x$.
• بعد الشراء، بلغت نسبة السير الذاتية 30% من إجمالي عدد الكتب، أي $0.30x$.

الآن، نريد حساب زيادة النسبة. يمكننا فعل ذلك عن طريق حساب الفرق بين النسبتين بالقيمة المطلقة:

$\text{زيادة النسبة} = |0.30 – 0.20| = 0.10$

لكننا نريد تحويل هذه الزيادة إلى نسبة مئوية من القيمة الأصلية. لفعل ذلك، نقوم بقسم زيادة النسبة على النسبة الأصلية ثم نضرب في 100:

$\text{النسبة المئوية للزيادة} = \left( \frac{\text{زيادة النسبة}}{\text{النسبة الأصلية}} \right) \times 100$

وبالتعويض في القيم:

$\text{النسبة المئوية للزيادة} = \left( \frac{0.10}{0.20} \right) \times 100 = 50\%$

إذاً، زيادة النسبة في عدد الكتب في فئة السير الذاتية بعد الشراء بلغت 50%. في هذا الحل، استخدمنا قانون التناسب الطردي والعمليات الحسابية الأساسية.