زيادة نسبة الاستجابة بين الاستبيانين (مسألة رياضيات)

تم إرسال استبيان إلى 65 عميلاً، منهم 7 قاموا بالرد. ثم تم إعادة تصميم الاستبيان وإرساله إلى 63 عميلاً آخرين، منهم رد 9 أشخاص. بناءً على ذلك، كم كانت الزيادة التقريبية في نسبة الاستجابة من الاستبيان الأصلي إلى الاستبيان المعاد تصميمه بالنسبة المئوية؟

لحساب الزيادة في نسبة الاستجابة، نقوم بحساب الفارق بين نسبتي الرد في الاستبيانين ثم نقسم الفارق على نسبة الاستجابة الأصلية ونضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

النسبة الأصلية للاستجابة: $\frac{7}{65}$

النسبة المعاد تصميمها للاستجابة: $\frac{9}{63}$

الفارق في النسب: $\frac{9}{63} – \frac{7}{65}$

الزيادة التقريبية بالنسبة المئوية: $\left( \frac{\frac{9}{63} – \frac{7}{65}}{\frac{7}{65}} \right) \times 100$

الآن، لنقوم بحساب هذا العبارة:

إذاً، زيادة نسبة الاستجابة بين الاستبيانين تقريبًا 2.65%.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات حسابية محددة باستخدام النسب والتناسب. سنعتمد على القوانين الرياضية التالية:

1. حساب النسبة:
   نستخدم النسب لتحديد عدد الأشخاص الذين قاموا بالرد مقسومًا على إجمالي عدد العملاء الذين تم إرسال الاستبيان لهم.

   $\text{نسبة الرد} = \frac{\text{عدد الردود}}{\text{إجمالي عدد المستلمين للاستبيان}}$

2. حساب الفارق بين النسبتين:
   نقوم بحساب فارق النسب بين الاستبيان الأصلي والاستبيان المعاد تصميمه.

   $\text{الفارق بين النسب} = \text{نسبة الرد بالاستبيان المعاد تصميمه} – \text{نسبة الرد بالاستبيان الأصلي}$

3. حساب الزيادة بالنسبة المئوية:
   نقوم بحساب الزيادة بالنسبة المئوية عن طريق قسم الفارق بين النسبتين على نسبة الاستجابة بالاستبيان الأصلي وضرب الناتج في 100.

   $\text{الزيادة بالنسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الفارق بين النسبتين}}{\text{نسبة الرد بالاستبيان الأصلي}} \right) \times 100$

الآن، لنقوم بتطبيق هذه الخطوات على المعطيات المعطاة في المسألة:

أولاً، حساب نسبة الرد بالاستبيان الأصلي:
$\text{نسبة الرد بالاستبيان الأصلي} = \frac{7}{65}$

ثانياً، حساب نسبة الرد بالاستبيان المعاد تصميمه:
$\text{نسبة الرد بالاستبيان المعاد تصميمه} = \frac{9}{63}$

ثالثاً، حساب الفارق بين النسبتين:
$\text{الفارق بين النسبتين} = \frac{9}{63} – \frac{7}{65}$

وأخيراً، حساب الزيادة بالنسبة المئوية:
$\text{الزيادة بالنسبة المئوية} = \left( \frac{\frac{9}{63} – \frac{7}{65}}{\frac{7}{65}} \right) \times 100$

القوانين المستخدمة هنا هي قوانين النسب والتناسب، حيث يتم استخدام حساب النسب لتمثيل العلاقة بين العددين المتناسبين، ويتم استخدام حساب النسبة المئوية لتقديم الزيادة بشكل أكثر فهمًا.