زيادة معونة كاثلين: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

بناءً على المعطيات المذكورة في المسألة، كانت معونة كاثلين خلال فترة المدرسة الإعدادية 8 دولارات بزيادة قدرها 2 دولارات، وخلال سنتها الأخيرة في المدرسة الثانوية، كانت معونتها هي 5 دولارات أكثر من ضعف معونتها في المدرسة الإعدادية.

لنحسب معونة كاثلين في المدرسة الثانوية أولاً، حيث كانت تساوي ضعف معونتها في المدرسة الإعدادية وزيادة قدرها 5 دولارات. لذا:

معونة كاثلين في المدرسة الثانوية = (2 × معونة كاثلين في المدرسة الإعدادية) + 5

الآن، نعوض قيمة معونة كاثلين في المدرسة الإعدادية بالقيمة المعروفة وهي 8 دولارات + 2 دولارات، أي 10 دولارات.

معونة كاثلين في المدرسة الثانوية = (2 × 10) + 5 = 20 + 5 = 25 دولارًا

الآن، لحساب الزيادة في المعونة بين المدرسة الإعدادية والثانوية:

الزيادة = معونة كاثلين في المدرسة الثانوية – معونة كاثلين في المدرسة الإعدادية
= 25 – 10
= 15 دولارًا

لحساب الزيادة كنسبة مئوية، نقسم الزيادة على قيمة معونة كاثلين في المدرسة الإعدادية ونضرب الناتج في 100:

الزيادة النسبية = (الزيادة ÷ معونة كاثلين في المدرسة الإعدادية) × 100
= (15 ÷ 10) × 100
= 1.5 × 100
= 150%

إذاً، الزيادة النسبية في معونة كاثلين بين المدرسة الإعدادية والثانوية هي 150%.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تعريف المتغيرات: سنقوم بتعريف المتغيرات التي تمثل المعلومات المعطاة في المسألة. في هذه المسألة، لدينا:

   • $x$: المعونة في المدرسة الإعدادية.
   • المعونة في المدرسة الثانوية ستكون $2x + 5$، حسب البيانات المعطاة.

2. حساب المعونة في المدرسة الثانوية: بناءً على البيانات المعطاة، نعلم أن المعونة في المدرسة الثانوية تساوي مرتين المعونة في المدرسة الإعدادية بالإضافة إلى 5، أي $2x + 5$.

3. حساب الزيادة في المعونة: الزيادة هي الفارق بين المعونة في المدرسة الثانوية والمعونة في المدرسة الإعدادية، أي $(2x + 5) – x$.

4. حساب الزيادة النسبية: نقوم بحساب الزيادة كنسبة من المعونة في المدرسة الإعدادية، وذلك بقسمة الزيادة على المعونة في المدرسة الإعدادية ثم ضرب الناتج في 100.

5. تحديد الإجابة: بعد حساب الزيادة النسبية، نقوم بتقديم الإجابة بالنسبة المئوية.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

1. نعلم من المسألة أن المعونة في المدرسة الإعدادية هي $x$ دولار.

2. بالنسبة للمعونة في المدرسة الثانوية، وفقًا للمعطيات، نعلم أنها تساوي مرتين المعونة في المدرسة الإعدادية بزيادة 5، أي $2x + 5$ دولار.

3. الآن، نقوم بحساب الزيادة في المعونة من المدرسة الإعدادية إلى المدرسة الثانوية:
   $(2x + 5) – x$

4. بعد الحساب، نجد أن الزيادة تساوي $2x + 5 – x = x + 5$ دولار.

5. الخطوة الأخيرة هي حساب الزيادة النسبية. نقسم الزيادة ($x + 5$) على المعونة في المدرسة الإعدادية ($x$) ثم نضرب الناتج في 100:
   $\text{الزيادة النسبية} = \left( \frac{x + 5}{x} \right) \times 100$

هذه الخطوات والقوانين الرياضية المستخدمة تساعدنا على حساب الزيادة النسبية في معونة كاثلين بين المدرسة الإعدادية والثانوية.