زيادة مساحة الدائرة بنسبة 800٪: حساب زيادة نصف القطر

تم زيادة مساحة دائرة بنسبة 800٪، فكم هي الزيادة في نصف قطر الدائرة؟

لنقم بحساب الإجابة:

لنفترض أن النصف الأصلي للدائرة كان $r$، وبالتالي مساحتها الأصلية تكون $A = \pi r^2$.

عندما يزيد مساحة الدائرة بنسبة 800٪، تصبح المساحة الجديدة $A’ = (1 + \frac{800}{100}) \times A$.

الآن نستخدم العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها، حيث $A = \pi r^2$، لنجد $r$ باستخدام المعادلة:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

نستخدم هذه المعادلة لحساب $r’$ الجديد بعد زيادة المساحة:

$r’ = \sqrt{\frac{A’}{\pi}}$

الزيادة في نصف القطر يمكن حسابها بفارق النصف قطرين:

$\text{زيادة النصف القطر} = r’ – r$

والآن نستطيع حساب النسبة المئوية لهذه الزيادة بالاستناد إلى القيم المحسوبة.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. تحديد المتغيرات:

   • $r$: النصف الأصلي للدائرة.
   • $A$: المساحة الأصلية للدائرة ($A = \pi r^2$).
   • $A’$: المساحة الجديدة بعد الزيادة ($A’ = (1 + \frac{800}{100}) \times A$).
   • $r’$: النصف الجديد بعد الزيادة ($r’ = \sqrt{\frac{A’}{\pi}}$).

2. حساب القيم:

   • حساب $A’$ باستخدام الزيادة المئوية.
   • حساب $r’$ باستخدام العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها.
   • حساب الفارق بين $r’$ و $r$ للحصول على زيادة نصف القطر.

3. استخدام القوانين:

   • قانون مساحة الدائرة:
     $A = \pi r^2$
     يستخدم لحساب المساحة الأصلية للدائرة.

   • علاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها:
     $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
     تُستخدم لحساب نصف القطر بناءً على المساحة.

   • الزيادة المئوية:
     $A’ = (1 + \frac{800}{100}) \times A$
     يُستخدم لحساب المساحة بعد الزيادة.

   • حساب النصف الجديد بعد الزيادة:
     $r’ = \sqrt{\frac{A’}{\pi}}$
     يُستخدم لحساب نصف القطر الجديد بعد الزيادة.

   • حساب الزيادة في نصف القطر:
     $\text{زيادة النصف القطر} = r’ – r$

4. حساب النسبة المئوية للزيادة:

   • $\text{النسبة المئوية للزيادة} = \left(\frac{\text{زيادة النصف القطر}}{r}\right) \times 100$

باستخدام هذه القوانين والعلاقات، يمكننا حساب النسبة المئوية لزيادة نصف القطر بعد زيادة مساحة الدائرة بنسبة 800٪.