زيادة متوسط اللاعب بعد الجولة الثانية عشر

في الدورة الثانية عشر للاعب الكريكي، سجل مجموع نقاط يبلغ 60 نقطة، مما أدى إلى زيادة متوسطه بمقدار 4 نقاط. ما هو المتوسط الجديد بعد الدورة الثانية عشر؟

لفهم الحل، لنمثل المتوسط الأصلي للاعب بـ “أ”، وعدد المجموع الإجمالي للنقاط قبل الدورة الثانية عشر بـ “ب”. بمجرد أن يلعب اللاعب في الدورة الثانية عشر ويحقق 60 نقطة، يصبح المجموع الإجمالي للنقاط هو “ب + 60″، وعدد الدورات يصبح 12.

المتوسط الجديد يكون هو المجموع الإجمالي مقسومًا على عدد الدورات الجديد، والذي يكون 12. إذاً:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{ب + 60}{12}$

ونعلم أن المتوسط الجديد يكون أكبر من المتوسط الأصلي بـ 4 نقاط:

$\text{المتوسط الجديد} = أ + 4$

الآن، يمكننا حل المعادلة. قم بطرح المتوسط الأصلي من المتوسط الجديد:

$أ + 4 = \frac{ب + 60}{12}$

ومن ثم ضع المعادلة بشكل مناسب لحساب المتوسط الجديد بناءً على المعلومات المعطاة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي ونعتمد على القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات وعمليات الجمع والقسمة.

لنمثل المتوسط الأصلي بـ “أ” وعدد المجموع الإجمالي للنقاط قبل الدورة الثانية عشر بـ “ب”. بمجرد أن يلعب اللاعب في الدورة الثانية عشر ويحقق 60 نقطة، يصبح المجموع الإجمالي للنقاط هو “ب + 60″، وعدد الدورات يصبح 12.

المتوسط الجديد يكون هو المجموع الإجمالي مقسومًا على عدد الدورات الجديد، والذي يكون 12. لذا، المتوسط الجديد يكون:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{ب + 60}{12}$

ونعلم أن المتوسط الجديد يكون أكبر من المتوسط الأصلي بـ 4 نقاط:

$\text{المتوسط الجديد} = أ + 4$

لحل هذه المعادلة، يمكننا كتابة المعادلتين كمعادلتين متساويتين:

$أ + 4 = \frac{ب + 60}{12}$

نقوم بضرب الجهتين في 12 للتخلص من المقام في المعادلة:

$12(أ + 4) = ب + 60$

نقوم بفتح القوس:

$12أ + 48 = ب + 60$

ثم نقوم بطرح 48 من الجهة اليمنى:

$12أ = ب + 12$

وأخيراً، نقسم على 12 للتخلص من المعامل الأمامي:

$أ = \frac{ب + 12}{12}$

الآن، لدينا المتوسط الأصلي بشكل صيغي. لنقم بتعويض قيمة $أ$ في المعادلة الأصلية:

$\text{المتوسط الجديد} = أ + 4$

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{ب + 12}{12} + 4$

قم بتبسيط المعادلة للحصول على المتوسط الجديد بعد الدورة الثانية عشر. في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والقسمة، وقوانين الحساب البسيطة للتوصل إلى الإجابة.