زيادة النفقات السنوية: حلول حسابية للأعمال (مسألة رياضيات)

بدأت نفقات رجل الأعمال الحالية بمبلغ 20000 روبية، وتزيد تلك النفقات بنسبة 10٪ سنويًا. ما هي قيمة نفقاته بعد مرور سنتين؟

الحلاصيلة كالتالي:

النفقات السنوية = النفقات الحالية × معدل الزيادة السنوي
النفقات بعد سنة واحدة = 20000 × (1 + 0.10) = 20000 × 1.10 = 22000 روبية
النفقات بعد سنتين = النفقات بعد سنة واحدة × (1 + 0.10) = 22000 × 1.10 = 24200 روبية

إذاً، ستكون نفقات رجل الأعمال بعد مرور سنتين مبلغ 24200 روبية.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنستخدم مفهوم الزيادة النسبية والقوانين المتعلقة بالنمو النسبي. يتم تمثيل زيادة النفقات السنوية بنسبة مئوية كنسبة من القيمة الحالية. نستخدم القانون التالي:

$\text{النفقات السنوية} = \text{النفقات الحالية} \times \text{معدل الزيادة السنوي}$

حيث:

• النفقات السنوية تمثل الزيادة في النفقات عن السنة السابقة.
• النفقات الحالية هي القيمة الحالية للنفقات.
• معدل الزيادة السنوي هو النسبة المئوية التي تزيد بها النفقات سنويًا.

الآن، لنحسب النفقات بعد مرور سنة واحدة:
$\text{النفقات بعد سنة واحدة} = 20000 \times (1 + 0.10)$
$= 20000 \times 1.10$
$= 22000$

ثم، لنحسب النفقات بعد سنتين باستخدام نفس القانون:
$\text{النفقات بعد سنتين} = \text{النفقات بعد سنة واحدة} \times (1 + 0.10)$
$= 22000 \times 1.10$
$= 24200$

لذا، نتوصل إلى أن نفقات رجل الأعمال بعد مرور سنتين ستكون 24200 روبية.

تمثل هذه العملية زيادة هندسية حيث تزيد القيمة بنسبة ثابتة في كل سنة، ويعتبر استخدام النمو النسبي والقوانين المتعلقة به أسلوباً فعالاً لحساب التغيرات على مر الوقت في سياق الرياضيات المالية والاقتصادية.