زيادة المعدل الحسابي بإضافة شخص جديد (مسألة رياضيات)

معدل الوزن لدى 8 أشخاص يزيد بمقدار 2.5 كيلوجرام عندما يأتي شخص جديد بدلاً من أحد الأشخاص الذي يزن 75 كيلوجرامًا. ما هو وزن الشخص الجديد؟

لنقم بتعريف وزن الشخص الجديد بـ $x$ كيلوجرامًا. إذاً، كان متوسط الأشخاص الـ 8 الأصليين هو $(75 \times 8)$ كيلوجرام.

عندما يأتي الشخص الجديد، يزيد إجمالي الأوزان بمقدار $2.5$ كيلوجرام لكل واحد من الـ 9 أشخاص. لذا، الإجمالي الجديد للأوزان هو $(x + 75 \times 8)$ كيلوجرام.

وبما أن المعدل يزيد بمقدار $2.5$ كيلوجرام لكل فرد، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$(x + 75 \times 8) – (75 \times 8) = 2.5 \times 9$

الآن، يمكننا حساب قيمة $x$ بحل المعادلة:

$x = 2.5 \times 9 + 75 \times 8 – 75 \times 8$

$x = 22.5 + 600 – 600$

$x = 22.5$

إذاً، وزن الشخص الجديد هو $22.5$ كيلوجرام.

في حل هذه المسألة، استخدمنا قاعدة المعدل الحسابي (المتوسط) وقوانين الجمع والطرح. لنوضح الحل بشكل أكثر تفصيلًا:

المعدل الحسابي يحسب عند قسمة مجموع الأقسام على عددها. في هذه المسألة، المعدل الحسابي لأوزان الأشخاص يتمثل في مجموع الأوزان مقسومًا على عددهم.

1. نفترض وزن الشخص الجديد بـ $x$ كيلوجرامًا.

2. المعدل الحسابي الأصلي لأوزان الـ 8 أشخاص الأصليين يكون:

$\text{المعدل الأصلي} = \frac{{\text{مجموع الأوزان الأصلية}}}{{\text{عدد الأشخاص}}} = \frac{{75 \times 8}}{{8}} = 75 \, \text{كيلوجرام}$

3. عندما يأتي الشخص الجديد، يزيد المعدل بمقدار $2.5$ كيلوجرام لكل فرد. لذا، المعدل الجديد يصبح:

$\text{المعدل الجديد} = \text{المعدل الأصلي} + 2.5 \, \text{كيلوجرام}$

4. يمكننا كتابة المعادلة باستخدام قاعدة الجمع:

$\text{المعدل الجديد} = \frac{{\text{مجموع الأوزان الجديدة}}}{{\text{عدد الأشخاص}}}$

5. نقوم بحساب مجموع الأوزان الجديدة باضافة وزن الشخص الجديد:

$\text{مجموع الأوزان الجديدة} = x + 75 \times 8$

6. نضع المعادلتين معًا ونحسب قيمة $x$:

$\frac{{x + 75 \times 8}}{{9}} = 75 + 2.5$

7. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، ونجد أن $x = 22.5$ كيلوجرام.

قوانين الجمع والطرح استخدمت لتمثيل زيادة في المعدل بمقدار معين ولحساب مجموع الأوزان بعد إضافة الشخص الجديد. الحسابات تستند إلى المبادئ الرياضية الأساسية وتطبيقها بشكل منطقي لحل المسألة.