زيادة المتوسط بعد الامتحان الرابع (مسألة رياضيات)

سجلت كيم درجات 87 و X و 88 في امتحانات الرياضيات الثلاثة الأولى لديها. إذا حصلت كيم على درجة 90 في الامتحان الرابع، فبمقدار كم ستزيد متوسط درجاتها؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 1، فما قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنحسب متوسط درجات كيم بعد الامتحان الرابع. المتوسط يُحسب بجمع جميع الدرجات وتقسيمها على عددها.

المجموع = 87 + X + 88 + 90 (لأن كيم حصلت على 90 في الامتحان الرابع)
عدد الدرجات = 4 (لأن لدينا أربع امتحانات)

المتوسط = (87 + X + 88 + 90) / 4

لكننا نعلم أن الزيادة في المتوسط بعد الامتحان الرابع هي 1. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(87 + X + 88 + 90) / 4 = المتوسط الأصلي + زيادة المتوسط

نعوض المتوسط الأصلي بالقيمة التي تعلمناها:

(87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول X. نبسط الكسور ونقوم بالعمليات الحسابية:

(87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1

(265 + X) / 4 = (175 + X) / 3 + 1

نقوم بضرب كل جانب في 12 للتخلص من المقامات:

3(265 + X) = 4(175 + X) + 12

نبسط العبارة:

795 + 3X = 700 + 4X + 12

ننقل جميع المصطلحات المحتوية على X إلى جهة واحدة:

3X – 4X = 700 + 12 – 795

• X = -83

نضرب في -1 للتخلص من الإشارة السالبة:

X = 83

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 83.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الوضع واستخدام مبادئ الرياضيات الأساسية. لنبدأ بتوضيح الخطوات التي قمنا بها:

1. حساب المتوسط:
   نستخدم المتوسط الحسابي البسيط لحساب المتوسط. المتوسط يُحسب بجمع جميع القيم وتقسيم الناتج على عددها. في هذه الحالة، لدينا 4 درجات:

   المتوسط = (87 + X + 88 + 90) / 4

2. حساب المتوسط بعد الزيادة:
   نعلم أن الزيادة في المتوسط بعد الامتحان الرابع هي 1، لذا نعبّر عن هذا بالمعادلة:

   (87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1

3. تبسيط المعادلة:
   نقوم بتبسيط الكسور وإجراء العمليات الحسابية للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

   (265 + X) / 4 = (175 + X) / 3 + 1

4. تحويل المعادلة:
   نقوم بتحويل المعادلة إلى شكل يسهل حسابه، وهو ما قمنا به باستخدام ضرب الطرفين في 12 للتخلص من المقامات.

   3(265 + X) = 4(175 + X) + 12

5. حل المعادلة:
   نقوم بفتح الأقواس وتنظيم المصطلحات للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

   795 + 3X = 700 + 4X + 12

   ننقل جميع المصطلحات المحتوية على X إلى جهة واحدة ونقوم بالعمليات الحسابية.

   3X – 4X = 700 + 12 – 795

6. الحصول على النتيجة:
   نحسب قيمة المتغير المجهول X ونتأكد من الحل.

   • X = -83

   نضرب في -1 للتخلص من الإشارة السالبة:

   • X = 83

القوانين المستخدمة:

• قانون المتوسط:
  يُحسب المتوسط بجمع القيم ثم تقسيم الناتج على عددها.

• قوانين الكسور:
  تم استخدام قوانين الكسور لتبسيط وتحويل المعادلات.

• ضرب الطرفين:
  تم استخدام ضرب الطرفين للتخلص من المقامات في المعادلة.

• العمليات الحسابية الأساسية:
  تم استخدام الجمع والطرح والضرب لحساب وتبسيط المعادلات.