زيادة السعر: حساب النسبة المئوية (مسألة رياضيات)

زيادة السعر الأصلي لسلعة معينة بنسبة 25٪ ثم زيادة السعر الجديد بنسبة 30٪ تعادل زيادة السعر الأصلي بنسبة كم؟

الحل:
لنقم بحساب الزيادة في السعر الأصلي بنسبة 25٪. إذاً، الزيادة تكون 0.25 مرة السعر الأصلي.

السعر الجديد = السعر الأصلي + الزيادة = السعر الأصلي + 0.25 × السعر الأصلي = 1.25 × السعر الأصلي

الآن، سنقوم بحساب زيادة السعر الجديد بنسبة 30٪. إذاً، الزيادة تكون 0.30 مرة السعر الجديد.

السعر بعد الزيادة الثانية = السعر الجديد + الزيادة = 1.25 × السعر الأصلي + 0.30 × (1.25 × السعر الأصلي) = 1.25 × (1 + 0.30) × السعر الأصلي

الآن، لنحسب الزيادة الإجمالية. سنقوم بطرح السعر الأصلي من السعر بعد الزيادة الثانية، ثم نقسم الفرق على السعر الأصلي ونضرب في 100 للحصول على النسبة المئوية.

الزيادة الإجمالية = [(1.25 × 1.30 – 1) / 1] × 100

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

الزيادة الإجمالية = [(1.625 – 1) / 1] × 100 = 0.625 × 100 = 62.5٪

إذاً، زيادة السعر الأصلي بنسبة 25٪ ثم زيادته بنسبة 30٪ تعادل زيادة السعر الأصلي بنسبة 62.5٪.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية.

لنبدأ بتعريف السعر الأصلي للسلعة بمتغير $P$، حيث يمثل $P$ السعر الأصلي.

1. زيادة السعر الأصلي بنسبة 25٪:
   السعر بعد الزيادة الأولى $P_1 = P + 0.25P = 1.25P$

2. زيادة السعر الجديد بنسبة 30٪:
   السعر بعد الزيادة الثانية $P_2 = P_1 + 0.30P_1 = 1.30 \times 1.25P = 1.625P$

3. حساب الزيادة الإجمالية:
   الزيادة الإجمالية $\Delta P = P_2 – P = 1.625P – P = 0.625P$

4. حساب النسبة المئوية:
   النسبة المئوية $\% \Delta P = \frac{\Delta P}{P} \times 100 = \frac{0.625P}{P} \times 100 = 62.5\%$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

أ. ضرب عدد في متغير:
في خطوة (1) و (2)، استخدمنا قاعدة الضرب لضرب السعر الأصلي $P$ في النسب المئوية.

ب. جمع وطرح الأعداد:
في خطوة (3)، قمنا بطرح السعر الأصلي من السعر بعد الزيادة الثانية.

تلك القوانين الرياضية هي الأساس في حل هذه المسألة. إن استخدام قوانين الضرب والجمع والطرح في الرياضيات يساعد في فهم وتوجيه الحسابات بشكل دقيق ومنهجي.