زيادة الدخل السنوي: حساب الزيادة النسبية (مسألة رياضيات)

جانسل يحصل على 30,000 دولار سنويًا وتلقى زيادة بنسبة 10%. جريتل تحصل على نفس المبلغ الذي يحصل عليه جانسل ولكنها تلقت زيادة بنسبة x٪. كم يزيد دخل جريتل عن دخل جانسل؟

لنحسب زيادة دخل جانسل بعد الزيادة بنسبة 10٪:
الزيادة = 10٪ × 30,000 = 0.10 × 30,000 = 3,000 دولار

المبلغ الجديد الذي سيحصل عليه جانسل:
المبلغ الجديد = المبلغ القديم + الزيادة
المبلغ الجديد = 30,000 + 3,000 = 33,000 دولار

الآن نعرف أن الفارق بين دخل جريتل وجانسل يساوي 1500 دولار. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

دخل جريتل – دخل جانسل = 1500

سنقوم بتعويض قيم الدخل لكل منهما:
(المبلغ القديم لجريتل) + (الزيادة بنسبة x٪ لجريتل) – (المبلغ الجديد لجانسل) = 1500

ومن المعروف أن:
(المبلغ القديم لجريتل) = 30,000
(الزيادة بنسبة x٪ لجريتل) = x / 100 × 30,000 = 300x
(المبلغ الجديد لجانسل) = 33,000

وبالتالي، المعادلة تصبح:
30,000 + 300x – 33,000 = 1500

نحل المعادلة للحصول على قيمة x:
300x – 3,000 = 1500
300x = 1500 + 3000
300x = 4500
x = 4500 / 300
x = 15

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 15.

لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين المستخدمة هي قوانين الزيادة النسبية والعمليات الحسابية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الزيادة النسبية: هو القانون الذي يحسب الزيادة أو النقصان بنسبة مئوية من قيمة معينة. في هذه المسألة، استخدمنا قانون الزيادة النسبية لحساب الزيادة في دخل جانسل وجريتل.

2. العمليات الحسابية الأساسية: استخدمنا الجمع والطرح لحساب القيم المطلوبة وحل المعادلة الناتجة.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. حساب زيادة دخل جانسل: نستخدم قانون الزيادة النسبية بنسبة 10٪ على دخله السنوي الأصلي 30,000 دولار للحصول على قيمة الزيادة التي تساوي 3,000 دولار.

2. حساب المبلغ الجديد لجانسل: نجمع دخله الأصلي مع الزيادة الناتجة للحصول على المبلغ الجديد الذي يساوي 33,000 دولار.

3. وضع المعادلة: نفترض أن الفارق بين دخل جريتل وجانسل يساوي 1500 دولار، ونقوم بوضع المعادلة التي تعبر عن هذا الفارق.

4. حل المعادلة: باستخدام العمليات الحسابية الأساسية، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير x، الذي يمثل الزيادة النسبية في دخل جريتل.

5. تحديد قيمة x: بعد حل المعادلة، وجدنا أن قيمة المتغير x تساوي 15، وهو النسبة المئوية لزيادة دخل جريتل.

بهذه الطريقة، يمكننا حساب قيمة المتغير x والتي تمثل الزيادة النسبية في دخل جريتل مقارنة بدخل جانسل.